如何把二進制數轉化為十進制數

按位記數法

雙倍法

在二進制 (基數為2) 數字系統中有兩個可能值，在每一位上，通常表示為0或1。相反，在十進制 (基數為10) 數字系統中，在每一位上，有10個可能值 (0,1,2,3,4,5,6,7,8, 或9)。

在使用不同的數字系統時，為了避免混亂的產生，可將基數標記在某個數的下標位置。例如，可以把二進制數標明為 "基數為2"的數，即寫作10011100₂。而十進制數156可寫作156₁₀，並讀作"以10為基數的一百五十六"。

因為二進制系統是電子計算機的內部語言，因此真正的程序員應該掌握如何把二進制數轉換為十進制數。而如果首先學習把十進制數轉換為二進制數則相對更困難。

注意：這里只討論數值的轉換而非ASCII代碼的轉換。

方法1：按位記數法

1

在本例中，我們將把二進制數10011011₂轉換為十進制數。從左到右地列出2的冪。從2 ⁰開始，結果為"1"。每向右移一位，就對其指數加1。列出的元素個數應等於二進制數的位數。在本例中，10011011有8位數字，因此應列出的8個元素：128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
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把二進制數上的每一位數字對應地寫到列表下方。
3

從右邊開始，畫出線條，用於把二進制數中連續的數字和其上方的2的冪連接起來。從右邊開始，畫一條線，把二進制數的第一個數字和2的第一個冪值連接起來。然后，畫一條線，把二進制數的第二個數字和2的第二個冪值連接起來。依次類推，畫出線條把每一個數字和對應的冪值連接起來。
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掃描二進制數中的每一位數字。如果對應的數字為1，則在線條下方寫下對應的2的冪值。如果對應的數字為0，則在線條下方寫下0。
5

把線條下方的數相加。所得總和為155。這就是二進制數10011011對應的十進制數。或者寫成基數下標的形式：
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以上方法熟悉后，你將記得2的每一個冪值，因此可以省略第1步。

方法2：雙倍法

1

該方法不需要使用冪運算。因此，當你通過心算轉換較大的數值時，該方法更簡單，因為你只需要記下部分和。
2

從給定二進制數最左邊的數字開始。對於每一位數字，你向右移動，對之前所得總和乘以2並加上當前數值。例如，把1011001 ₂轉換為十進制數，我們將采用如下步驟：
3

1011001 → 0 * 2 + 1 = 1
4

1011001 → 1 * 2 + 0 = 2
5

1011001 → 2 * 2 + 1 = 5
6

1011001 → 5 * 2 + 1 = 11
7

1011001 → 11 * 2 + 0 = 22
8

1011001 → 22 * 2 + 0 = 44
9

1011001 → 44 * 2 + 1 = 89₁₀
10

和按位記數法一樣，本方法經調整后也能把基於任何基數的數轉換為十進制數。在這里采用雙倍法因為這里給定的數是以2為基數的。如果給定的數是基於不同的基數，則應本方法中的2換成對應的基數。例如，如果給定數是以37為基數，則你在計算時應把*2換為*37。而最終的結果則總是對應的十進制數(基數10)。