1.方程與方程組
例1：求解方程
參考表達式：
solve x^3 + 2x^2 - 6x + 5 = 0 real
求解所有根
例2：求解方程：
參考表達式：
solve ax^2+bx+c=0
注：默認求解以x為變量的方程，也可指定變量求解
如：求解以a為變量的方程
例3：求解方程組：
參考表達式：
solve x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x^3+y^3+z^3=1 for x,y,z
2.不等式與不等式組
例1：求解一元二次不等式
參考表達式：
solve x^2+x-6>0
例2：求解一元一次不等式組
參考表達式：
solve 2x+6>7x-9, (4x+2)/5>=(x-1)/2
例3：求解二元一次不等式組
參考表達式：
solve x-y>=0,x+2y-4<=0,y+2>=0
3.多項式系列
例1：分解下列多項式
參考表達式：
factor 3x^4-2x^3y+3x^3-x^2y^2-2x^2y+6x^2-xy^2-4xy-2y^2
例2：求最大公因式
參考表達式：
gcd x^4-9x^2-4x+12,x^3+5x^2+2x-8
例3：配方
參考表達式：
complete the square ax^2+bx+c
例4：有理式通分
參考表達式：
together a/(ax+b)+1/(x^2+2x-1)
例5：有理式分解
參考表達式：
apart (-1-2x^2+5x^3)/(x (-1+2x) (1+x+x^2))
4.函數定義域與值域
例1：求解下列函數定義域和值域
參考表達式：
domain of f(x,y) = log(y-x)+(x^(1/2))/((1-x^2-y^2)^(1/2)))
5.數列極限
例1：計算下列數列極限
參考表達式：
lim ((2n^(1/n)-1)^n)/(n^2), n->infinity
lim n/((n!)^(1/n)), n->infinity
lim sum(1/(k^(1/2)),k=n^2 to (n+1)^2),n->infinity
product 1-1/k^2,k=2 to n,n->Infinity
6.函數極限與連續性
例1：一元函數極限
參考表達式：
lim (e^(-x))*(1+1/x)^(x^2), x->infinity
例2：多元函數極限
參考表達式：
lim log(x+e^y)/((x^2+y^2)^(1/2)), (x,y)->(1,0)
例3：函數間斷點與類型
從函數表達式可以看到x=0,x=±1為其間斷點，輸入表達式：
lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->0-
所以x=0是跳躍間斷點
輸入表達式：
lim (x^2-x)/(|x|(x^2-1)), x->-1+
所以x=±1是無窮間斷點
7.函數的導數
例1：一元函數的一階導數及導數值
計算以下函數的導數，並求在x=1處的導數值
輸入表達式：
d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x)) where x=1
例2：一元函數的高階導數
計算以下函數的50階導數：
輸入表達式：
d^50/dx^50((x^2)cosx)
例3：復合函數的導數
1)計算下列函數的一階、二階導數
輸入表達式：
d/dx (x^2)f(3x+4cosx)
d^2/dx^2 (x^2)f(3x+4cosx)
2)求下列函數的混合偏導數
輸入表達式：
d^2/dx^2 f(xy, x^2-y^2)
d/dx d/dy f(xy, x^2-y^2)
例4：隱函數的導數
輸入表達式：
derivative x^3+y^3-3axy=0 with respect to x
例5：參數方程的導數
輸入表達式：
(d/dt e^t sint)/(d/dt e^t cost)
例6：多元函數的導數
求以下函數關於x的三階偏導數與關於y的二階偏導數的混合高階偏導數
輸入表達式：
d^3/dx^3 ((x^2+y^2)e^(x+y))
8.函數單調性和臨界點
求下列函數的單調區間
輸入表達式：
where is 2x^3-9x^2+12x-3 increasing
9.函數駐點與拐點
計算以下函數的駐點和拐點
輸入表達式：
stationary points of (x^2-1)^3+1
10.函數極值與最值
1)一元函數極值
計算以下函數極值點和極值
輸入表達式：
local extrema x^4-8x^2+2
2)一元函數最值
求下列函數在指定范圍內的最值
輸入表達式：
maximize |x^3-9x|,-3<=x<=5
minimize |x^3-9x|,-3<=x<=5
3)多元函數極值
計算以下函數的駐點/極值點和極值
輸入表達式：
stationary points of x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
local extrema x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
4)多元函數最值
求下列函數在指定范圍內的最值
輸入表達式：
maximize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1
minimize x^2+y^2-x y on |x|+|y|<=1
11.全微分計算
計算以下函數的全微分
輸入表達式：
derivative of asin(x^3+y^2)-(x+y^(1/2))^(1/2)
12.方向導數計算
計算以下函數指定方向和點處的方向導數
輸入表達式：derivative 3x^2+2y^2+z^2 in direction (-2,-2,1) at point (1,2,3)
