首先，假設3維曲面函數表示成 z = f(x, y)， 那么等高面可以表示為在 z = c時的切平面。將該切平面向xoy平面的投影，投影的輪廓便是等高線：
直觀表示為,每一條虛線都表示一個等高線
在上圖中，(a)路徑的x0位置處的切線斜率表示為dy/dx，與切線斜率垂直的法線斜率表示為:
因為 f(x, y) = c是隱函數，即y是x的函數，等號兩邊對x求導表示為：
f'_x * dx + f'_y * dy/dx * dx = 0,所以 dy/dx = - f'_x / f'_y
又，函數f(x,y)=c的梯度表示成 f_x * i + f_y * j，方向為 f_y / f_x 所以看出，梯度方向與切線垂直方向是相同的。
注意：梯度指向函數值增大最快的方向，所以梯度的反方向指向函數值減小最快的方向
參考：https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/85275016
https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/11715033.html