1 二分法求根（4分）
題目內容：
用二分法求下面的一元三次方程在區間[-10, 10]上誤差不大於
的根。
用二分法求方程的根的基本原理是：若函數有實根，則函數曲線應當在根x*這一點上與x軸有一個交點，並且由於函數是單調的，在根附近的左右區間內，函數值的符號應當相反。利用這一特點，可以通過不斷將求根區間二分的方法，每次將求根區間縮小為原來的一半，在新的折半后的區間內繼續搜索方程的根，對根所在區間繼續二分，直到求出方程的根為止。
該方法的關鍵在於要解決如下兩個問題：
1）如何對區間進行二分，並在二分后的左右兩個區間中確定下一次求根搜索的區間？
假設區間端點為x1和x2，則通過計算區間的中點x0，即可將區間[x1, x2]二分為[x1, x0]和[x0, x2]。這時，為了確定下一次求根搜索的區間，必須判斷方程的根在哪一個區間內，由上圖可知方程的根所在區間的兩個端點處的函數值的符號一定是相反的。也就是說，如果f(x0)與f(x1)是異號的，則根一定在左區間[x1, x0]內，否則根一定在右區間[x0, x2]內。
2）如何終止這個搜索過程？即如何確定找到了方程的根？
對根所在區間繼續二分，直到
,即|f(x0)|≈0時，則認為x0是逼近函數f(x)的根。
程序中所有變量的數據類型均為float。
float Calc(float x);
int main()
{
float a, b, c, d, e;
scanf("%f,%f", &a, &b);
do
{
c = (a + b) / 2;
d = Calc(a);
e = Calc(c);
if (d * e == 0)
{
break;
}
else if (d * e > 0)
{
a = c;
}
else
{
b = c;
}
} while (e < -0.000001 || e > 0.000001);
printf("x=%6.2f\n", c);
}
float Calc(float x)
{
return x * x * x - x - 1;
}
2 矩陣轉置（4分）
題目內容：
某二維數組存放的數據構成一個n*n的方陣，其中n<=5。寫程序，從鍵盤輸入n的值（n<=5），該n*n矩陣中各元素的值按下面的公式計算：
a[i][j] = i * n + j + 1
其中，a[i][j]表示第i行第j列的元素。要求分別輸出該矩陣和它的轉置矩陣。
注意：定義數字大小N時，請用 #define N 10
#define N 10
int main()
{
int n,a[N][N];
scanf("%d", &n);
if(n <= 5)
{
printf("The original matrix is:\n");
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
a[i][j] = i * n + j + 1;
printf("%3d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("The changed matrix is:\n");
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
a[i][j] = j * n + i + 1;
printf("%3d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}函數指針方式
#define N 10
void Fun(int a[N][N], int n, int (* expression)(int, int, int));
int Original(int i, int j, int n);
int Changed(int i, int j, int n);
int main()
{
int n, a[N][N], (* p)(int, int, int);
scanf("%d", &n);
if(n <= 5)
{
printf("The original matrix is:\n");
p = &Original;
//Fun(a, n, &Original);
Fun(a, n, p);
printf("The changed matrix is:\n");
p = &Changed;
Fun(a, n, p);
}
return 0;
}
int Original(int i, int j, int n)
{
return i * n + j + 1;
}
int Changed(int i, int j, int n)
{
return j * n + i + 1;
}
void Fun(int a[N][N], int n, int (* expression)(int, int, int))
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
//通過函數指針提高程序的通用性
a[i][j] = (* expression)(i, j, n);
printf("%3d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}3 程序改錯（4分）
題目內容：
下面程序的功能是從鍵盤任意輸入n個數，然后找出其中的最大數與最小數，並將其位置對換。目前程序中存在錯誤，請修改正確。並按照給出的程序運行結果示例檢查修改后的程序。
#define ARR_SIZE 10
void MaxMinExchange(int *a, int n);
int main()
{
int a[ARR_SIZE], i, n;
printf("Input n(n<=10):\n");
scanf("%d", &n);
printf("Input %d Numbers:\n", n);
for (i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
MaxMinExchange(a, n);
printf("After MaxMinExchange:\n");
for (i=0; i<n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void MaxMinExchange(int *a, int n)
{
//maxPos和minPos沒有初始化值
int maxValue = a[0], minValue = a[0], maxPos = 0, minPos = 0;
int i, temp;
for (i=0; i<n; i++)
{
if (a[i] > maxValue)
{
maxValue = a[i];
maxPos = i;
}
if (a[i] < minValue)
{
minValue = a[i];
minPos = i;
}
}
temp = a[maxPos];
a[maxPos] = a[minPos];
a[minPos] = temp;
}4 蛇形矩陣（4分）
題目內容：
從鍵盤任意輸入一個自然數n（n表示矩陣的大小，假設不超過100），請編程輸出一個n*n的蛇形矩陣。如果輸入的n不是自然數或者輸入了不合法的數字，則輸出"Input error!"。
函數原型： void ZigzagMatrix(int a[][N], int n);
函數功能：計算n*n的蛇形矩陣
提示：用兩個雙重循環分別計算n*n矩陣的左上三角和右下三角，設置一個計數器從1開始記錄當前要寫入矩陣的元素值，每次寫完一個計數器加1，在計算左上角和右下角矩陣元素時，分奇數和偶數兩種情況考慮待寫入的元素在矩陣中的行列下標位置。
#define N 100
void ZigzagMatrix(int a[][N], int n);
int main()
{
int n, result, a[N][N];
printf("Input n:\n");
result = scanf("%d", &n);
if(result == 1 && n < 100 && n > 0)
{
ZigzagMatrix(a, n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
printf("%4d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
else
{
printf("Input error!\n");
}
return 0;
}
void ZigzagMatrix(int a[][N], int n)
{
int count = 1;
for (int i = 1; i < 2 * n; ++i)
{
if(i < n)
{
//上三角
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
if(i % 2 != 0)
{
//奇數排
a[i - j - 1][j] = count++;
}
else
{
//偶數排
a[j][i - j - 1] = count++;
}
}
}
else
{
//下三角
for (int j = i - n; j < n; ++j)
{
if(i % 2 != 0)
{
a[i - j - 1][j] = count++;
}
else
{
a[j][i - j - 1] = count++;
}
}
}
}
}5 親密數_1（4分）
題目內容：
2500年前數學大師畢達哥拉斯就發現，220與284兩數之間存在着奇妙的聯系：
220的真因數之和為：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真因數之和為：1+2+4+71+142=220
畢達哥拉斯把這樣的數對稱為相親數。相親數，也稱為親密數，如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等於B，且整數B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等於A，則將整數A和B稱為親密數。
從鍵盤任意輸入兩個整數m和n，編程判斷m和n是否是親密數。若是親密數，則輸出“Yes!”，否則輸出“No!”
int main()
{
int m, n, sum0 = 0, sum1 = 0, max;
printf("Input m, n:\n");
scanf("%d,%d", &m, &n);
max = m > n ? m : n;
for (int i = 1; i < max; i++)
{
if (m % i == 0 && m != i)
{
sum0 += i;
}
if (n % i == 0 && n != i)
{
sum1 += i;
}
}
if (sum0 == n && sum1 == m)
{
printf("Yes!\n");
}
else
{
printf("No!\n");
}
return 0;
}6 親密數_2（4分）
題目內容：
2500年前數學大師畢達哥拉斯就發現，220與284兩數之間存在着奇妙的聯系：
220的真因數之和為：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真因數之和為：1+2+4+71+142=220
畢達哥拉斯把這樣的數對稱為相親數。相親數，也稱為親密數，如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等於B，且整數B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等於A，則將整數A和B稱為親密數。
從鍵盤任意輸入一個整數n，編程計算並輸出n以內的全部親密數。
int main()
{
int a, i, b, c, n;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
for (a = 1; a < n; a++)
{
for (b = 0, i = 1; i <= a / 2; i++)
{
if (!(a % i))
{
b += i;
}
}
for (c = 0, i = 1; i <= b / 2; i++)
{
if (!(b % i))
{
c += i;
}
}
if (c == a && a < b)
{
printf("(%d,%d)\n", a, b);
}
}
return 0;
}7 完全數（4分）
題目內容：
完全數（Perfect Number），又稱完美數或完數，它是指這樣的一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和，恰好等於它本身，即m的所有小於m的不同因子（包括1）加起來恰好等於m本身。注意：1沒有真因子，所以1不是完全數。計算機已經證實在10300以下，沒有奇數的完全數。例如，因為6 = 1 + 2 + 3，所以6是一個完全數。
從鍵盤任意輸入一個整數m，編程判斷m是否是完全數。若m是完全數，則輸出“Yes!”，並同時打印出每一個完美數的全部因子，以驗證這個數確實是一個完美數。若m不是完全數，則輸出“No!”
int PerfectNumber(int n);
int main() {
int m;
printf("Input m:\n");
scanf("%d", &m);
if(PerfectNumber(m))
{
printf("Yes!\n");
for (int i = 1; i < m; ++i)
{
if(m % i == 0)
{
if(i == 1)
{
printf("%d", i);
}
else
{
printf(",%d",i);
}
}
}
}
else
{
printf("No!\n");
}
return 0;
}
int PerfectNumber(int n)
{
int sum = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if(n % i == 0)
{
sum += i;
}
}
if(sum == n)
{
return 1;
}
return 0;
}
8 回文素數（4分）
題目內容：
所謂回文素數是指對一個素數n，從左到右和從右到左讀是相同的，這樣的數就稱為回文素數，例如11，101，313等。編程計算並輸出不超過n（100<=n<1000）的回文素數，並統計這些回文素數的個數，其中n的值從鍵盤輸入。
int IsPrime(int x);
int IsPalindrome(int x);
int main()
{
int n, count = 0;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
for (int i = 10; i < n; ++i) {
if (IsPrime(i) && IsPalindrome(i)) {
printf("%4d", i);
count++;
}
}
printf("\ncount=%d\n", count);
return 0;
}
int IsPalindrome(int x)
{
int n, reversed = 0, remainder = 0;
n = x;
//翻轉
while (n != 0)
{
remainder = n % 10;
reversed = reversed * 10 + remainder;
n = n / 10;
}
if(reversed == x)
{
return 1;
}
return 0;
}
int IsPrime(int x)
{
if(x < 1)
{
return 0;
}
int isPrime = 1;
for (int i = 2; i <= x / 2; ++i)
{
if(x % i == 0)
{
isPrime = 0;
break;
}
}
return isPrime;
}
9 梅森尼數（4分）
題目內容：
形如2^i-1的素數，稱為梅森尼數。編程計算並輸出指數i在[2,n]中的所有梅森尼數，並統計這些梅森尼數的個數，其中n的值由鍵盤輸入，並且n的值不能大於50。其中，2^i表示2的i次方，請不要使用pow(2,i)編程計算，應采用循環累乘求積的方式計算2^i。
提示：當i 超過30以后，2^i-1的值會很大，不能用long型變量來存儲，必須使用double類型來存儲。對於double類型變量x（不是整型）不能執行求余運算，即不能用 x % i == 0來判斷x是否能被i整除，可以使用 x / i == (int)(x/i)來判斷x是否能被i整除。
int IsPrime(double x);
int main()
{
int n, count = 0;
double x = 1, y;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
if(n <= 50)
{
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
x = 2 * x;
y = x -1;
if(IsPrime(y))
{
count++;
printf("2^%d-1=%.0lf\n", i, y);
}
}
printf("count=%d\n", count);
}
return 0;
}
int IsPrime(double x)
{
if(x < 2)
{
return 0;
}
int isPrime = 1;
for (int i = 2; i <= sqrt(x); ++i)
{
if(x / i == (int)(x / i))
{
isPrime = 0;
break;
}
}
return isPrime;
}10 工資統計（4分）
題目內容：某公司有職員（最多50人），試編寫程序打印最高工資、最低工資和平均工資。公司人數在主函數給出，職工工資輸入請調用Input函數，計算最高工資、最低工資和平均工資調用Compute函數，打印最高工資、最低工資和平均工資在主函數。請在給定的框架下寫出完整程序。
void Input(float wage[], int n);
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage);
int main()
{
float wage[50], maxwage, minwage = 0, avewage = 0;
int n;
printf("Please input n:\n");
scanf("%d", &n);
Input(wage, n);
avewage = Compute(wage, n, &maxwage, &minwage);
printf("maxwage=%.2f, minwage=%.2f, avewage=%.2f\n", maxwage, minwage, avewage);
return 0;
}
void Input(float wage[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%f", &wage[i]);
}
}
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage)
{
float sum = 0;
*pmaxwage = wage[0];
*pminwage = wage[0];
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
sum += wage[i];
if(wage[i] > *pmaxwage)
{
*pmaxwage = wage[i];
}
if(wage[i] < *pminwage)
{
*pminwage = wage[i];
}
}
return sum / n;
}