1，要熟悉超奇異橢圓曲線域上群元素數學性質，比如:E(x,y):y^2=x^3+x這種橢圓曲線，每個群元素都是橢圓曲線上的點，比如P(x,y)，那么這個P就可以抽象表示成圖中定義里面的g,u,v等。
2，要學習這種基於橢圓曲線上加法和點乘的運算原理。
3，有了以上基礎，就可以了解配對運算的原理了，比如weil配對，P和Q是階為m橢圓曲線上的兩個點，那么兩個點的配對(pairing)運算，e(P,Q)=weil_paring(P,Q)，產生的結果同樣滿足阿貝爾群屬性，因此滿足雙線性。
4，weil_paring算法的原理，要了解除子，Miller算法等，比較復雜。
雙線性映射（雙線性配對）：Bilinear Pairing
定義：一個雙線性映射是由兩個向量空間上的元素，生成第三個向量空間上一個元素之函數，並且該函數對每個參數都是線性的。
理解：若B:V×W→X是一個雙線性映射，則V固定，W可變時，W到X的映射是線性的，W固定，V可變時，V到X的映射也是線性的，也就是說保持雙線性映射中的任意一個參數固定，另一個參數對X的映射都是線性的。
抽象化的描述：在《An Efficient Signature Scheme from Bilinear Pairings and Its Applications》這篇文獻中，有關雙線性配對的描述如下：
Let G1 be a cyclic additive group generated by P, whose order is a prime q, and G2 be a cyclic multiplicative group with the same order q. Let e : G1 ×G1 → G2 be a map with the following properties:
1. Bilinearity: e(aP, bQ) = e(P, Q)ab for all P, Q ∈ G1, a, b ∈ Zq
2. Non-degeneracy: There exists P, Q ∈ G1 such that e(P, Q)/= 1, in other words, the map does not send all pairs in G1 × G1 to the identity in G2;
3. Computability: There is an efficient algorithm to compute e(P, Q) for all P, Q ∈ G1.
In our setting of prime order groups, the Non-degeneracy is equivalent to e(P, Q) /= 1 for all P, Q ∈ G1. So, when P is a generator of G1, e(P, P) is a generator of G2. Such a bilinear map is called a bilinear pairing (more precisely called an admissible bilinear pairing).
（如果P是G1的生成元，則 e(P, P)是G2的生成元,這一類的雙線性映射更准確的應稱為可接受的雙線性映射）
網上找到的一些中文的解釋：（文獻還是要讀英文原版比較好）
雙線性映射可以用五元組(p,G1,G2,GT,e)來描述，G1，G2，GT是三個素數階乘法循環群，階數皆為p，定義在這三個三個群上的一個映射關系e：G1*G2 —>GT，滿足以下性質：
1、雙線性性：
對於任意a，b∈Zp和R，S∈G1，有e(Ra, Sb) = e(R, S)ab；
2、非退化性：
存在R，S∈G1，使得e(R, S) ≠ 1G2（1G2代表G2群的單位元）；
3、可計算性：
存在有效的算法對任意的R，S∈G1，計算e(R, S)的值。
注：
1、現在的密碼學相關論文中，習慣將G1,G2設置為乘法循環群。但是，基於橢圓曲線的雙線性群構造中，G1,G2是加法群。在大約2005年以前的論文中，G1，G2是加法循環群
2、雙線性映射可以通過有限域上的超橢圓曲線上的Tate對或Weil對來構造。
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