一、假設條件
- 不確定性：所有狀態量服從高斯分布，每個狀態量的高斯分布有均值和方差，方差代表不確定性；
- 相關性：用協方差矩陣描述狀態量間的不確定關系，一個變量可能影響其他變量。為對稱矩陣，其非對角線元素代表變量之間的相關程度。有如下性質
( 1 )
二、基本定義
假設目標估計是機器人的位置和速度（兩個融合數據源），則狀態量可表示為：
( 2 )
記k時刻：
；狀態量協方差矩陣：
；
三、狀態預測過程
已知模型為：
( 3 )
表示成矩陣形式為：
( 4 )
其中Fk為狀態轉移矩陣，根據已知模型，描述k-1時刻狀態預測得到k時刻狀態的過程。
的協方差矩陣為：
考慮外部控制因素時，已知模型變為：
( 5 )
其矩陣形式為：
( 6 )
其中
為控制矩陣，
為控制向量。
考慮每一步預測必然存在的預測過程噪聲，用過程噪聲協方差矩陣描述其產生的不確定度，因此卡爾曼濾波狀態預測方程為：
( 7 )
| 參數 |
含義 |
 |
k 時刻的先驗狀態估計值，根據k-1時刻的最優估計預測的k時刻的結果，是預測方程的結果，濾波的中間計算結果 |
 |
k 時刻的先驗估計協方差（的協方差），濾波的中間計算結果 |
 |
k-1時刻的后驗狀態估計值，即更新結果，濾波的結果之一 |
 |
k-1時刻的后驗估計協方差（即的協方差），濾波的結果之一 |
四、狀態觀測更新過程
實際過程中，狀態量里的元素並不是都可直接測量，因此利用觀測轉移矩陣表示觀測結果預測值和狀態量之間的轉換：
( 8 )
其觀測結果預測過程協方差矩陣為：
( 9 )
多個傳感器實際觀測結果組成的向量為觀測向量
，同時考慮觀測過程中傳感器的測量噪聲，用觀測噪聲協方差矩陣
描述傳感器間的不確定度。
目前，觀測過程得到兩個高斯分布，一個是預測所得，一個是傳感器測量得到，即：
觀測預測分布：
( 10 )
觀測過程分布：
( 11 )
兩個高斯分布相乘后的結果還符合高斯分布，組合成了一個新的高斯分布，即：
( 12 )
令
，則新高斯分布：
( 13 )
其矩陣形式為：
( 14 )
結合式(10)，(11)和(14)，得卡爾曼濾波全公式：
( 15 )
其中，
為卡爾曼增益。
將式(15-b)方程等號兩邊均左乘
；式(15-c)方程等號兩邊均左乘
和右乘
，得卡爾曼濾波化簡公式：
( 16 )
| 參數 |
含義 |
 |
k時刻的后驗狀態估計值或更新結果，濾波的結果之一 |
 |
實際觀測和預測觀測的殘差，和 |
 |
k時刻的后驗估計協方差（即的協方差），濾波的結果之一 |
一起修正先驗（預測），得到后驗。因此，式(16)得到的就是狀態觀測更新過程方程，經過該方程得到的狀態為k時刻的最佳預測，狀態最優估計。