二叉樹的存儲結構

二叉樹可使用順序結構和鏈表結構兩種存儲結構

順序結構

順序結構實現二叉樹時,采用一個一維數組來存儲所有結點,需要將所有結點按照在樹中的位置安排成一個恰當的序列,使其能反應結點之間相互的邏輯關系,通常使用編號的方法;

具體方法:

將二叉樹中所有結點按照完全二叉樹進行編號,然后使用一維數組存儲,同時使結點編號與數組下標相同,如編號為1的節點存儲在數組下標為1的位置;該方法稱為以編號為地址的策略

案例1(完全二叉樹):

若二叉樹為完全二叉樹則上述方法,可以很好的利用存儲空間,基本沒有浪費,且對於結點的查找是很方便的;

案例2(一般二叉樹):

當二叉樹為一般二叉樹時,如想要使用順序結構存儲則必須增加虛擬結點,使其變為完全二叉樹,像下面這樣:

這樣一來則需要浪費一部分存儲空間,極端情況下,若二叉樹是一分叉的(每個節點只有一個子節點),將造成極大的空間浪費

鏈式存儲結構

鏈式存儲結構,分為兩種二叉鏈表和三叉鏈表

二叉鏈表

每個結點由一個數據域和兩個指針域組成,共三個部分,如下圖所示

數據結構定義:

typedef struct btnode {
	DataType data;
	struct btnode *lchild,*rchild;
}*BinTree;

案例:

由於使用了鏈式存儲結構,在插入或刪除結點時效率比順序結構更好;並且不會造成較大的空間浪費;

特性:

• n個結點組成的二叉樹共有2n個指針域,其中有n-1個指向左右子結點的非空指針域,(兩個節點關聯需要一個指針域,以此類推3個結點關聯需要2個指針域)和n+1個空指針域
• 已知某結點地址求其子結點方便,求其父節點則需要從頭開始遍歷

三叉鏈表

由於二叉鏈表查找父結點需要遍歷所有結點,效率較低,若對於經常需要查詢父結點的二叉樹,則可以使用三叉鏈表來提高效率,三叉鏈表在二叉鏈表的基礎上增加了一個parent指針域,如下圖所示:

案例:

可以看出三叉鏈表與二叉鏈表沒有太大區別,犧牲一些空間換來了查詢父結點的效率;