該系列為DR_CAN自動控制原理視頻筆記，詳見https://space.bilibili.com/230105574
由於筆者水平有限，文中難免存在一些不足和錯誤之處，誠請各位批評指正。
1 從根軌跡的角度分析
從下面這個例子我們了解到，對於二階系統來說，無論如何如何改變K值，均無法提高收斂速度：
因此我們為了改善系統，也就是希望加快收斂速度，我們只能改變根軌跡。假設我們希望系統的極點位於 \(-2 \pm \sqrt3\) 的位置，用之前講過的方法來驗證這個點是否位於根軌跡上，我們發現這個點並不在當前的根軌跡上：
我們希望把根軌跡配置成過這個點的情況，可以通過零點來入手。我們看到現在有30°的幅角差，很簡單的辦法就是把零點到根的夾角和改成30°，這可以通過給系統添加一個零點來實現，經過簡單的計算我們可以計算出這個零點為 -8 ：
通過添加 \(H(s)=s+8\) 來給系統添加一個零點，我們看到 \(s\) 是一個微分項，而8是一個比例項，所有這就是一個典型的PD控制。
2 超前補償器
在實際使用中PD控制存在一定的缺陷，包括無法通過被動元件實現、對高頻噪聲很敏感等缺點。因此這就需要超前補償器（Lead Compensator）：
通過同時添加一個極點和零點來組成超前補償器，其中零點應在極點的右側。我們的最終目的還是為幅角補償30°，在根軌跡圖象上可以這樣表示：
添加了一個極點和零點后我們需要重新繪制根軌跡，根據之前的結論，我們知道在這種情況下會有一個極點指向零點，兩個極點指向負無窮。首先我們要先計算出根軌跡的漸近線，我們發現加入超前補償器后根軌跡的漸近線向左移動了，這樣既提高了系統的穩定性也加快了反應速度：
我們再來看一下超前補償器的伯德圖，我們可以發現他的相位是提前的，這也就是為什么我們叫他超前補償器：
