背景
我們第一次接觸字符串匹配，想到的肯定是直接用2個循環來遍歷，這樣代碼雖然簡單，但時間復雜度卻是\(Ω(m*n)\)，也就是達到了字符串匹配效率的下限。於是后來人經過研究，構造出了著名的KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法），讓我們的時間復雜度降低到了\(O(m+n)\)，但現代文字處理器中，卻很少使用KMP算法來做字符串匹配，因為還是太慢了。現在主流的算法是BM算法（Boyer-Moore算法），成功讓平均時間復雜度降低到了\(O(m/n)\)，而Sunday算法，則是對BM算法的進一步小幅優化。
KMP算法很多人看了一遍遍以后，對next[n]數組的理解還是有點困難（包括筆者），寫代碼的時候總是容易變成這種情況（/捂臉.jpg）：
（切到網頁）：馬冬梅
（切到編譯器）：馬什么梅
（切到網頁）：馬冬梅
（切到編譯器）：馬冬什么
（切到網頁）：馬冬梅
（切到編譯器）：什么冬梅
而Sunday算法，理解起來則是非常容易，同時極低的時間復雜度，讓Sunday算法成為了我目前最常使用的字符串匹配算法
Sunday 算法是 Daniel M.Sunday 於 1990 年提出的字符串模式匹配。其效率在匹配隨機的字符串時比其他匹配算法還要更快。Sunday 算法的實現可比 KMP，BM 的實現容易太多。
平均性能的時間復雜度為\(O(n)\)；
最差情況的時間復雜度為\(O(n * m)\)。
算法過程
Sunday算法和BM算法稍有不同的是，Sunday算法是從前往后匹配，在匹配失敗時關注的是主串中參加匹配的最末位字符的下一位字符。
- 如果該字符沒有在模式串中出現則直接跳過，即移動位數 = 模式串長度 + 1；
- 否則，其移動位數 = 模式串長度 - 該字符最右出現的位置(以0開始) = 模式串中該字符最右出現的位置到尾部的距離 + 1。
現在舉個例子講解Sunday算法
假定主串為 "HERE IS A SIMPLE EXAMPLE"，模式串為 "EXAMPLE"。
（1）
從頭部開始比較，發現不匹配。則 Sunday 算法要求如下：找到主串中位於模式串后面的第一個字符，即紅色箭頭所指的 "空格"，再在模式串中從后往前找 "空格"，沒有找到，則直接把模式串移到 "空格" 的后面。
（2）
依舊從頭部開始比較，發現不匹配。找到主串中位於模式串后面的第一個字符 L，模式串中存在 L，則移動模式串使兩個 L 對齊。
（3）
找到匹配。
完整代碼
#include <iostream>
#include <string>
#define MAX_CHAR 256
#define MAX_LENGTH 1000
using namespace std;
void GetNext(string & p, int & m, int next[])
{
for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
next[i] = -1;
for (int i = 0; i < m; i++)
next[p[i]] = i;
}
void Sunday(string & s, int & n, string & p, int & m)
{
int next[MAX_CHAR];
GetNext(p, m, next);
int j; // s 的下標
int k; // p 的下標
int i = 0;
bool is_find = false;
while (i <= n - m)
{
j = i;
k = 0;
while (j < n && k < m && s[j] == p[k])
j++, k++;
if (k == m)
{
cout << "在主串下標 " << i << " 處找到匹配\n";
is_find = true;
}
if (i + m < n)
i += (m - next[s[i + m]]);
else
break;
}
if (!is_find)
cout << "未找到匹配\n";
}
int main()
{
string s, p;
int n, m;
while (cin >> s >> p)
{
n = s.size();
m = p.size();
Sunday(s, n, p, m);
cout << endl;
}
return 0;
}
數據測試如下：
here#is#a#example
example
在主串下標 10 處找到匹配
aaa
a
在主串下標 0 處找到匹配
在主串下標 1 處找到匹配
在主串下標 2 處找到匹配
aaa
b
未找到匹配
Sunday算法的缺點
看上去簡單高效非常美好的Sunday算法，也有一些缺點。因為Sunday算法的核心依賴於move數組，而move數組的值則取決於模式串，那么就可能存在模式串構造出很差的move數組。例如下面一個例子
主串：baaaabaaaabaaaabaaaa
模式串：aaaaa
這個模式串使得move[a]的值為1，即每次匹配失敗時，只讓模式串向后移動一位再進行匹配。這樣就讓Sunday算法的時間復雜度飆升到了O(m*n)，也就是字符串匹配的最壞情況,在這種情況下效率就明顯低於KMP等算法了 例如：HDU1686
總結
當然，也不能因為存在最壞的情況就直接否定Sunday算法，大多數情況下，Sunday依然是一個簡單高效的算法，值得我們熟練學習掌握。