題目
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有一棟樓，共100層。
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定義：雞蛋在第n層樓扔下，不會碎，第n+1層扔下，會碎，那么第n層就叫臨界樓層（即最高的安全樓層）
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你手中有兩個雞蛋（默認理想狀態：兩個雞蛋完全相同），如何優化嘗試策略，使得使用最少次數，測出臨界樓層
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即，使用此策略，最差也可以在多少次以內測出臨界樓層
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（ps:假定雞蛋一定會在某層樓下落后碎掉）
思路1：暴力法遍歷
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為了不讓雞蛋碎掉，我們從一樓開始測試，這樣只需要一個雞蛋，當到達臨界樓層的上一層n+1時，雞蛋碎了，然后我們可以得出n層是臨界樓層，這是最原始的方法，遍歷。
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這種策略最糟糕的情況會是測試到100樓雞蛋才會碎，測試次數是100次，臨界樓層是99樓。
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最好的情況是測試到2樓雞蛋就碎了，測試次數是2次，臨界樓層是1層。
思路2：二分查找
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我們手中有倆雞蛋，為了充分利用條件，我們可以利用第一個雞蛋來縮小范圍。
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先跑到50樓去扔，沒碎的話，再去75樓去扔···直到第一個雞蛋碎掉。
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如果我們從50樓扔，沒碎，說明50樓以下是安全的，50樓以上還有50樓，那我們再去上面的50樓的一半——75樓去扔，在75樓碎了，說明臨界樓層在50層~74層之間，我們就利用第二個雞蛋，遍歷51層到74層。這是運用二分法。
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這種策略最糟糕的情況會是50層雞蛋就碎了，49層是臨界樓層，測試次數是1+49次。
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最好的情況是1樓是臨界樓層，測試次數是1+2次。
思路3：平均分組
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嘗試使每個雞蛋的測試任務大致相當，即給100開個平方根，第一個雞蛋只測試整十樓層，第二個雞蛋測試兩個整十樓層之間的樓層。我們可以先測10樓，20樓，30樓···，直到第一個雞蛋碎掉。
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如果我們測到30樓，第一個雞蛋碎了，那我們就用第二個雞蛋遍歷測試21~29樓。
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這種策略最糟糕的情況會是99層是臨界樓層，測試次數是10+9次。
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最好的情況是1樓是臨界樓層，測試次數是1+2次。
思路4：非平均分組
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我們假定存在一種最優策略，最多n次測試就能找到臨界樓層。那么，最糟糕的狀況會是哪一種呢？
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從上面的分析可以看出，測試次數分為兩部分
- 第一顆雞蛋的測試次數x，用來縮小范圍
- 第二顆雞蛋用來在小范圍內查找臨界樓層y
- 即x+y=n
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那么當測試次數固定為n時，每當x增加1，y則減少1
- 即，每當第一顆雞蛋測試一次，那么所留給第二顆雞蛋探查的范圍就應該減少1
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例如：
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如果n=10,那么第一次探查了20樓，使用了一次機會，如果碎了，確定的范圍是1~19，那么，第二顆雞蛋需要使用10-1次機會去探查19層，在最糟糕的情形下顯然無法完成。
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顯然當n=10時，第一次探查為10樓顯然更合適，確定下來的范圍是1~9，第二顆雞蛋使用10-1次探查9層樓，最糟糕的情形下也能滿足。
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如果探查10樓后雞蛋沒碎，而在第二次探查時碎了呢？我們第二次探查應該把范圍再縮小1，如果第一個雞蛋多探查一次，那么留給第二顆雞蛋的探查機會就少一次，我們要保證在最糟糕的情形下也能探查到，所以留給第二顆雞蛋的探查范圍應該與其探查機會相等。即第一顆雞蛋的第二次機會應該探查第19層，確定下來的范圍需要探查的范圍是11~18，第二顆雞蛋的剩余探查次數剛好為10-2，匹配成功
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·····
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根據以上分析，我們可以發現，每一次的探查范圍都減一，即n-1,n-2,n-3,....2,1,0
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最后我們的探查范圍會縮小到0
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那么我們把這些探查范圍加起來，再加上n就是我們的探查總范圍
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即n+(n-1)+(n-2)+······+3+2+1+0=100
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我們先假設最壞情況下，雞蛋下落次數為x，即我們為了找出N，一共用雞蛋做了x次的實驗。
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假設第一次是在第y層樓扔的雞蛋， 如果第一個雞蛋在第一次扔就碎了，我們就只剩下一個雞蛋，要用它准確地找出N， 只能從第一層向上，一層一層的往上測試，直到它摔壞為止，答案就出來了。
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由於第一個雞蛋在第y層就摔破了， 所以最壞的情況是第二個雞蛋要把第1到第y-1層的樓都測試一遍，最后得出結果， 噢，原來雞蛋在第y-1層才能摔破(或是在第y-1層仍沒摔破，答案就是第y層。) 這樣一來測試次數是1+(y-1)=x，即第一次測試要在第x層。
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OK， 那如果第一次測試雞蛋沒摔破呢，那N肯定要比x大，要繼續往上找，需要在哪一層扔呢？ 我們可以模仿前面的操作，如果第一個雞蛋在第二次測試中摔破了， 那么第二個雞蛋的測試次數就只剩下x-2次了(第一個雞蛋已經用了2次)。 這樣一來，第二次扔雞蛋的樓層和第一次扔雞蛋的樓層之間就隔着x-2層。
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我們再回過頭來看一看，第一次扔雞蛋的樓層在第x層，第1層到第x層間共x層； 第1次扔雞蛋的樓層到第2次扔雞蛋的樓層間共有x-1層(包含第2次扔雞蛋的那一層)， 同理繼續往下，我們可以得出，第2次扔雞蛋的樓層到第3次扔雞蛋的樓層間共有x-2層， ……最后把這些互不包含的區間數加起來，應該大於等於總共的樓層數量100，即x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 >= 100
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注：算式中的項表示的是第一顆雞蛋走的層數，因此是從n開始。
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解剛好為正整數14，即使用此策略最多探查14次即可在100樓中找到臨界樓層
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另外，當探查總范圍發生改變時，解的n可能為小數，顯然，探查次數只能為整數且n越小探查總范圍越小，
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即n應向上取整
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我先用第1個雞蛋在以下序列表示的樓層數不斷地向上測試，直到它摔破。 再用第2個雞蛋從上一個沒摔破的序列數的下一層開始，向上測試， 即可保證在最壞情況下也只需要測試14次，就能用2個雞蛋找出從哪一層開始， 往下扔雞蛋，雞蛋就會摔破。
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14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100
- 比如，我第1個雞蛋是在第77層摔破的，那么我第2個雞蛋就從第70層開始，向上測試， 第二個雞蛋最多只需要測試7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1個雞蛋測試的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最壞情況只需要測試14次即可得出答案。
代碼實現
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這個問題還有一個泛化的版本，即d層樓，e個雞蛋，然后設計方案找出N， 使最壞情況下測試的次數最少。這個要用動態規划(DP)來解。
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f[d][e]表示d 層樓，e個雞蛋時，最壞情況下的測試次數，則：
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f[d][e]=min{max(f[d-i][e]+1，f[i-1][e-1]+1)}，i=1,2,...,d;
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f[k][1]=k，0<=k<=d，f[0][0...e]=0;
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實現代碼如下：
int min_testnumber(int d, int e)
{
int **f=new int *[d+1];
int i,j,k;
for(i=0;i<=d;i++)
f[i]=new int[e+1];
for(i=0;i<=d;i++)
f[i][1]=i;
for(i=0;i<=e;i++)
f[0][e]=0;
for(i=1;i<=e;i++)
{
for(j=1;j<=d;j++)
{
int tmp;
int min_test=0x7FFFFFFF;
for(k=1;k<=j;k++)
{
tmp=f[j-k][i]+1>f[k-1][i-1]+1?f[j-k][i]+1:f[k-1][i-1]+1;
if(tmp>min_test)
min_test=tmp;
}
f[j][i]=min_test;
}
}
return f[d][e];
}
擴展
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如果我們有三個雞蛋，有k次機會，我們最大可以測試多少層樓？
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思路同前面一樣，第一次測試，不能太高也能太矮，必須恰到好處，也就是第一枚雞蛋如果破碎，剩余k-1次機會能將剩余樓層給測試完。
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由上面結論，k-1次機會最多可以測試k(k-1)/2層樓，所以第一次在k(k-1)/2+1層樓，第一次如果第一枚雞蛋不碎，第二次在此基礎上增加(k-1)(k-2)/2+1層樓，於是，三個雞蛋k次機會總共測試樓層數為
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k=9.
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至於四個雞蛋，五個雞蛋，以至於M個雞蛋，可以以此類推，方法同上。