題目描述：
給定一個字符串，你的任務是計算這個字符串中有多少個回文子串。
具有不同開始位置或結束位置的子串，即使是由相同的字符組成，也會被計為是不同的子串。
示例 1:
輸入: "abc"
輸出: 3
解釋: 三個回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:
輸入: "aaa"
輸出: 6
說明: 6個回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:
輸入的字符串長度不會超過1000。
思想1：動態規划
狀態：dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]區間的子串是否是一個回文串。
狀態轉移方程：當 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 時，dp[i][j]=true，否則為false
狀態轉移方程的含義：
- 當只有一個字符時，比如a自然是一個回文串。
- 當有兩個字符時，如果是相等的，比如aa，也是一個回文串。
- 當有三個及以上字符時，比如ababa這個字符記作串1，把兩邊的a去掉，也就是bab記作串2，可以看出只要串2是一個回文串，那么左右各多了一個a的串1必定也是回文串。所以當s[i]==s[j]時，自然要看dp[i+1][j-1]是不是一個回文串。
代碼1：
class Solution { public: int countSubstrings(string s) { int len = s.size(); int count = 0; vector<vector<bool> >dp(len,vector<bool>(len)); for(int i=0;i<len;i++){ for(int j=0;j<=i;j++){ if(s[i]==s[j]&&(i-j<2||dp[j+1][i-1])){ dp[j][i] = true; count++; } } } return count; } };
思想2：中心擴展法
對一個字符串ababa，選擇最中間的a作為中心點，往兩邊擴散，第一次擴散發現left指向的是b，right指向的也是b，所以是回文串，繼續擴散，同理ababa也是回文串。
這個是確定了一個中心點后的尋找的路徑，只要尋找到所有的中心點，問題就解決了。
中心點一共有多少個呢？看起來像是和字符串長度相等，但會發現，如果是這樣，上面的例子永遠也搜不到abab，想象一下單個字符的哪個中心點擴展可以得到這個子串？似乎不可能。所以中心點不能只有單個字符構成，還要包括兩個字符，比如上面這個子串abab，就可以有中心點ba擴展一次得到，所以最終的中心點由2 * len - 1個，分別是len個單字符和len - 1個雙字符。
如果上面看不太懂的話，還可以看看下面幾個問題：
為什么有 2 * len - 1 個中心點？
- aba 有5個中心點，分別是 a、b、c、ab、ba
- abba 有7個中心點，分別是 a、b、b、a、ab、bb、ba
什么是中心點？
- 中心點即left指針和right指針初始化指向的地方，可能是一個也可能是兩個
為什么不可能是三個或者更多？
- 因為3個可以由1個擴展一次得到，4個可以由兩個擴展一次得到
代碼2：
class Solution { public: int countSubstrings(string s) { int count = 0; int len = s.size(); for(int center=0;center<2 * len -1;center++){ //left和right指針和中心點的關系是:left有一個很明顯的2倍關系的存在，其次是right，
//可能和left指向同一個（偶數時），也可能往后移動一個（奇數） int left = center / 2; int right = left + center % 2; while(left>=0 && right<len && s[left]==s[right]){ count++; left--; right++; } } return count; } };