首先先進行一下總結：
上面就是通用形勢，遇見左遞歸文法，需要消除的時候，提取出
和
用下面的文法直接進行替換，就可以了
一個文法含有下列形式的產生式之一時：
1)A→Aβ，A∈VN，β∈V*
2)A→Bβ，B→Aα，A、B∈VN，α、β∈V*
則稱該文法是左遞歸的。
一個文法G，若存在P經過一次或多次推導得到Pa（即能推導出以P開頭的式子）， 則稱G是左遞歸的。
然而，一個文法是左遞歸時，不能采取自頂向下分析法。
左遞歸分為直接左遞歸和間接左遞歸。
直接左遞歸經過一次推導就可以看出文法存在左遞歸，如P→Pa｜b。
間接左遞歸側需多次推導才可以看出文法存在左遞歸，如文法：S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a有S =>Qc =>Rbc =>Sabc
消除左遞歸方法有：
a)把直接左遞歸改寫為右遞歸：
設有文法產生式：A→Aβ|γ。其中β非空，γ不以A打頭。
可寫為：A→γA'
A'→βA'|ε
一般情況下，假定關於A的產生式是：
A→Aα1| Aα2 |… |Aαm|β1|β2 |…|βn
其中，αi(1≤i≤m)均不為空，βj(1≤j≤n)均不以A打頭。
則消除直接左遞歸后改寫為：
A→ β1A'| β2 A' |…| βnA'
A'→ α1A' | α2A' |…| αmA' |ε
例：有文法G(E)：
E→E +T |T
T→T*F | F
F→ (E)|i
消除該文法的直接左遞歸。
解：按轉換規則,可得:
E→TE'
E'→+TE'|ε
T→FT '
T'→*FT'|ε
F→(E)|i
b)消除間接左遞歸：
對於間接左遞歸的消除需要先將間接左遞歸變為直接左遞歸，然后再按a)清除左遞歸。
例：以文法G6為例消除左遞歸：
(1)A→aB
(2)A→Bb
(3)B→Ac
(4)B→d
解：用產生式(1)，(2)的右部代替產生式(3)中的非終結A得到左部為B的產生式：
(1)B→aBc
(2)B→Bbc
(3)B→d
消除左遞歸后得到：
B→aBcB' |dB'
B'→bcB' |ε
再把原來其余的產生式A→aB,A→Bb加入，最終得到等價文法為:
(1) A→aB
(2) A→Bb
(3) B→(aBc|d)B'
(4) B'→bcB'|ε
c)消除文法中一切左遞歸的算法
要求文法不存在A 經過一次或多次能推導出A和不存在ε產生式（形如Ａ→ε）。
1、以某種順序排列非終結符A1，A2，……，An；
2、for i ＝ 1 to n do
{for j ＝ 1 to i - l do
{ 用產生式Ａi→a1b｜a2b｜……｜akb代替每個開如Ai→Ajb的產生式，其中，Aj→a1｜a2｜……｜ak是所有的當前Aj產生式；}
消除關於Ai產生式中的直接左遞歸性}
}
3、化簡由步驟2所得到的文法。
例2：有文法S→Qc｜c，
Q→Rb｜b，
R→Sa｜a，
消除文法的左遞歸。
以非終結符號排序為R，Q，S
把R的產生式代入Q中有：
Q → （Sa｜a）b｜b
Q → Sa b｜ab｜b
把Q的產生式代入S中有：
S → （Sa b｜ab｜b）c｜c
S → Sa bc｜abc｜bc｜c
消除直接左遞歸得到結果：
S → abcS’｜bc S’｜cS’
S’→ abcS’｜ε
Q → Sa b｜ab｜b
R → Sa｜a
Q 和 R的產生式是多余的刪除，得到最終結果：
S → abcS’｜bc S’｜cS’
S’→ abcS’｜ε
注意，由於對非終結符排序的不同，最后所得的文法在形式上可能不一樣。但不難證明，它們都是等價的。
例如對上述文法的非終結符排序選為S,Q,R，那么，所得的無左遞歸文法是：
把Q的產生式代入S中有：
S->Qc|c
S->(Rb|b)c|c
S->Rbc|bc|c
把S的產生式代入R中有：
R->Sa|a
R->(Rbc|bc|c)a|a
R->Rbca|bca|ca|a
消除直接左遞歸得到結果：
R->bcaR'|caR'|aR'
R'->bcaR'|ε
與上面文法是等價的。