之前證明了整個回歸方程,或者說梯度下降法的表達式, 現在來看看計量經濟學里的回歸表達式
y=ax+b, 出於對關系的不確定, 在計量經濟學里,式子多了一個u作為隨機干擾項
干擾項 u 我們認為是不可觀測的值
我自己的理解是這樣_不是很嚴謹的粗糙理解:
y=ax+b+u,我們改寫成 y-u=ax+b, 發現u,y相對於x有同樣的地位,
也就是說,我們可以假設, y=ax+b+u, u=a1x+b1,
此時a1,b1是未知的,且無法求取的,因為干擾項 u 我們認為是不可觀測的值,可以認為是無規律的
即y=ax+b+u=(a+a1)x+(b+b1),
a1會影響x對y的邊際效應/斜率,a+a1, b1會影響截距項
a1,b1又無法觀測所以, 那就不能只通過調整截距項來實現回歸,
如果能通過調整截距項來實現, 必然, a1,b1=0; 即E(u)=0
教材的理解是這樣:
這里就是說的y和e有等價地位, 回歸如果成立,那么E(e|x)=0
由於x為樣本,實際值,可觀測值,可以視為已知常數,則又有E(e)=0;
另外,百度百科里的解釋也很好,
這里有詳細的證明解釋
(random errorterm)隨機誤差項,常用縮寫e表示
教材引用
國外的教材真的平易近人....