魔塔
題目大意
英雄在魔塔里殺怪闖關，根據怪物順序一只一只殺，英雄有三個屬性，分別是血量、攻擊、防御。每一只怪物也有三個屬性，分別是血量、攻擊、防御。英雄和一只怪物的具體戰斗情境如下。雙方輪流攻擊，英雄永遠先攻，攻擊方造成傷害為 max(1,攻擊方攻擊-防御方防御)。英雄只能根據怪物順序殺怪，每擊殺一只怪物后，可以選擇一下三項之一
- 提升攻擊力10點
- 提升防御力10點
- 提升血量1000點
問怎樣選擇可以讓英雄盡可能殺更多的怪。
輸入：
第一行輸入4個數，h,a,d,n分別表示英雄的初始血量，英雄的初始攻擊，英雄的初始防御以及怪物的數量 1<=n<=200, 1<=h,a,d<=10^9
接下來n行，每行三個數字hi,ai,di表示第i只怪物的血量，攻擊，防御
輸出：
一個數字，表示最多能殺到多少只怪
題解
此題很容易想到的方法是dfs遍歷，我第一思路也是這個，但是時間復雜度是O(3^n)，n=200太高了，肯定不行。
第二思路是中間可能涉及到很多重復子問題，也許用dp可以解決，但是狀態很難找，如果把英雄的攻擊，防御，和血量當作狀態的話，要開辟的dp空間太大，因為1<=h,a,d<=10^9。
這時候可以換一個角度，把英雄攻擊，防御和血量的提升次數當作狀態，則用一個dp[n][n][n]數組就足夠表示所有狀態了。
dp[i][j][k]表示在攻擊+i次，防御+j次，血量+k次情況下，攻擊完第i+j+k個怪物(怪物編號從0開始)時，需要消耗的血量
狀態轉移方程也不難想到，dp[i][j][k]可以通過dp[i-1][j][k]和dp[i][j-1][k]和dp[i][j][k-1]得來。當然，要判斷一下三個前置狀態的合法性。
上代碼
public class Main {
//不考慮英雄血量，殺死怪物要掉多少血
public static long fight(long[] hero, long[] monster){
//怪物每回合掉血量
long monsterPerTurn = Math.max(1, hero[1] - monster[2]);
//英雄每回合掉血量
long heroPerTurn = Math.max(1, monster[1] - hero[2]);
//怪物死亡需要攻擊次數，怪物攻擊次數 = 怪物死亡需要次數 - 1,需要向上取整
long monsterDieTurn = (monster[0] / monsterPerTurn) + monster[0] % monsterPerTurn == 0 ? 0 : 1;
//怪物可對英雄造成的傷害, 該傷害可能非常高，因為有可能英雄每次攻擊刮痧，只造成一點傷害，而怪物每次造成成噸傷害
//所以在特殊情況下要考慮long數據類型不足以存放，造成數據大小上溢，本題數據范圍暫時不用考慮
long monsterDamage = (monsterDieTurn - 1) * heroPerTurn;
return monsterDamage;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N;
long[] hero = new long[3];
hero[0] = sc.nextLong();
hero[1] = sc.nextLong();
hero[2] = sc.nextLong();
N = sc.nextInt();
long[][] monsters = new long[N][3];
for (int i = 0; i < N; i++) {
monsters[i][0] = sc.nextLong();
monsters[i][1] = sc.nextLong();
monsters[i][2] = sc.nextLong();
}
//dp[i][j][k]表示在攻擊+i次，防御+j次，血量+k次情況下，攻擊完第i+j+k個怪物(怪物編號從0開始)時，需要消耗的血量
long[][][] dp = new long[N][N][N];
dp[0][0][0] = fight(hero, monsters[0]);
if (dp[0][0][0] >= hero[0]){
System.out.println(0);
} else {
//打N只怪獸
// full用來記錄是否能全通關
boolean full = false;
for (int t = 1; t < N; t++) {
//打第t只，i + j + k = t
//flag用來判斷有沒有可能打的過第t-1只,如果打得過，那么這輪總有一個dp[i][j][k]!=MAX_VALUE
boolean flag = false;
for (int i = 0; i <= t; i++) {
for (int j = 0; j <= t - i; j++) {
int k = t - i - j;
//dp[i][j][k]可能由三種狀態得來，先將dp[i][j][k]賦最大值
dp[i][j][k] = Long.MAX_VALUE;
//英雄狀態(其實血量不用記，改成0也不影響)
long[] hero1 = new long[]{hero[0]+10*i,hero[1]+10*j,hero[2]+1000*k};
//記錄攻擊本只怪物需要消耗多少血量
long fightThisTurn = fight(hero1,monsters[t]);
//1.dp[i-1][j][k] 打完t-1只后，加攻擊
if (i - 1 >= 0 && dp[i-1][j][k] - k * 1000 < hero[0]){
dp[i][j][k] = Math.min(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k] + fightThisTurn);
}
//2.dp[i][j-1][k] 打完t-1只后，加防御
if (j - 1 >= 0 && dp[i][j-1][k] - k * 1000 < hero[0]){
dp[i][j][k] = Math.min(dp[i][j][k], dp[i][j-1][k] + fightThisTurn);
}
//3.dp[i][j][k-1] 打完t-1只后，加血
if (k - 1 >= 0 && dp[i][j][k-1] - (k - 1) * 1000 < hero[0]){
dp[i][j][k] = Math.min(dp[i][j][k], dp[i][j][k-1] + fightThisTurn);
}
// 說明上面三個情況，有一種是成立，可以求出dp[i][j][k]
if (dp[i][j][k] != Long.MAX_VALUE){
if (t == N - 1 && dp[i][j][k] < hero[0] + k * 1000){
full = true;
}
flag = true;
}
}
}
// flag = false說明t-1時，所有dp[i][j][k]需要的血量都超出了初始血量，失敗
if (!flag){
System.out.println(t - 1);
break;
}
// 全通關
if (t == N - 1 && full){
System.out.println(N);
break;
}
// 功虧一簣
if (t == N - 1 && !full){
System.out.println(N - 1);
break;
}
}
}
}
}
結尾
這是一道筆試題，是我在其他論壇上看到有人討論感興趣寫出來的，不是我真實筆試碰到的題，以上代碼均未通過測試，可能有很多錯誤，只是提供一種思路僅供參考。有錯誤歡迎指出。