POJ 算法基礎 編程題＃1： 完美覆蓋

編程題＃1： 完美覆蓋

來源: POJ (Coursera聲明：在POJ上完成的習題將不會計入Coursera的最后成績。)

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描述

一張普通的國際象棋棋盤，它被分成 8 乘 8 (8 行 8 列) 的 64 個方格。設有形狀一樣的多米諾牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的兩個方格，即一張多米諾牌是一張 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那么，是否能夠把 32 張多米諾牌擺放到棋盤上，使得任何兩張多米諾牌均不重疊，每張多米諾牌覆蓋兩個方格，並且棋盤上所有的方格都被覆蓋住？我們把這樣一種排列稱為棋盤被多米諾牌完美覆蓋。這是一個簡單的排列問題，同學們能夠很快構造出許多不同的完美覆蓋。但是，計算不同的完美覆蓋的總數就不是一件容易的事情了。不過，同學們 發揮自己的聰明才智，還是有可能做到的。

現在我們通過計算機編程對 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數進行計算。

任務

對 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數進行計算。

 

輸入

一次輸入可能包含多行，每一行分別給出不同的 n 值 ( 即 3 乘 n 棋盤的列數 )。當輸入 -1 的時候結束。

n 的值最大不超過 30.

 

輸出

針對每一行的 n 值，輸出 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數。

 

樣例輸入

2
8
12
-1

 

樣例輸出

3
153
2131

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遞歸表達式想了很久沒想出來，用了網上這個論文的http://www.cnblogs.com/drizzlecrj/archive/2008/12/23/1360670.html

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#include <iostream>
using namespace std;

int horizontal(int n);
int vertical(int n);

int count(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if(n % 2) return 0;
    return horizontal(n)+vertical(n);
}

int horizontal(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return 0;
    return 2 * vertical(n-1) + horizontal(n-2);
}

int vertical(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    return horizontal(n-1) + vertical(n-2);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n != -1) {
        cout<<count(n);
        cin>>n;
        if (n != -1) cout<<endl;
    }
    return 0;
}