數據結構中的樹存儲結構
圖1 樹的示例
圖 1(A) 是使用樹結構存儲的集合 {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M} 的示意圖。對於數據 A 來說，和數據 B、C、D 有關系；對於數據 B 來說，和 E、F 有關系。這就是“一對多”的關系。
將具有“一對多”關系的集合中的數據元素按照圖 1（A）的形式進行存儲，整個存儲形狀在邏輯結構上看，類似於實際生活中倒着的樹（圖 1（B）倒過來），所以稱這種存儲結構為“樹型”存儲結構。
樹的結點
結點：使用樹結構存儲的每一個數據元素都被稱為“結點”。例如，圖 1（A）中，數據元素 A 就是一個結點；
父結點（雙親結點）、子結點和兄弟結點：對於圖 1（A）中的結點 A、B、C、D 來說，A 是 B、C、D 結點的父結點（也稱為“雙親結點”），而 B、C、D 都是 A 結點的子結點（也稱“孩子結點”）。對於 B、C、D 來說，它們都有相同的父結點，所以它們互為兄弟結點。
樹根結點（簡稱“根結點”）：每一個非空樹都有且只有一個被稱為根的結點。圖 1（A）中，結點A就是整棵樹的根結點。
樹根的判斷依據為：如果一個結點沒有父結點，那么這個結點就是整棵樹的根結點。
葉子結點：如果結點沒有任何子結點，那么此結點稱為葉子結點（葉結點）。例如圖 1（A）中，結點 K、L、F、G、M、I、J 都是這棵樹的葉子結點。
子樹和空樹
子樹：如圖 1（A）中，整棵樹的根結點為結點 A，而如果單看結點 B、E、F、K、L 組成的部分來說，也是棵樹，而且節點 B 為這棵樹的根結點。所以稱 B、E、F、K、L 這幾個結點組成的樹為整棵樹的子樹；同樣，結點 E、K、L 構成的也是一棵子樹，根結點為 E。
注意：單個結點也是一棵樹，只不過根結點就是它本身。圖 1（A）中，結點 K、L、F 等都是樹，且都是整棵樹的子樹。
知道了子樹的概念后，樹也可以這樣定義：樹是由根結點和若干棵子樹構成的。
空樹：如果集合本身為空，那么構成的樹就被稱為空樹。空樹中沒有結點。
補充：在樹結構中，對於具有同一個根結點的各個子樹，相互之間不能有交集。例如，圖 1（A）中，除了根結點 A，其余元素又各自構成了三個子樹，根結點分別為 B、C、D，這三個子樹相互之間沒有相同的結點。如果有，就破壞了樹的結構，不能算做是一棵樹。
結點的度和層次
對於一個結點，擁有的子樹數（結點有多少分支）稱為結點的度（Degree）。例如，圖 1（A）中，根結點 A 下分出了 3 個子樹，所以，結點 A 的度為 3。
一棵樹的度是樹內各結點的度的最大值。圖 1（A）表示的樹中，各個結點的度的最大值為 3，所以，整棵樹的度的值是 3。
結點的層次：從一棵樹的樹根開始，樹根所在層為第一層，根的孩子結點所在的層為第二層，依次類推。對於圖 1（A）來說，A 結點在第一層，B、C、D 為第二層，E、F、G、H、I、J 在第三層，K、L、M 在第四層。
一棵樹的深度（高度）是樹中結點所在的最大的層次。圖 1（A）樹的深度為 4。
如果兩個結點的父結點雖不相同，但是它們的父結點處在同一層次上，那么這兩個結點互為堂兄弟。例如，圖 1（A）中，結點 G 和 E、F、H、I、J 的父結點都在第二層，所以之間為堂兄弟的關系。
有序樹和無序樹
如果樹中結點的子樹從左到右看，誰在左邊，誰在右邊，是有規定的，這棵樹稱為有序樹；反之稱為無序樹。
在有序樹中，一個結點最左邊的子樹稱為"第一個孩子"，最右邊的稱為"最后一個孩子"。
拿圖 1（A）來說，如果是其本身是一棵有序樹，則以結點 B 為根結點的子樹為整棵樹的第一個孩子，以結點 D 為根結點的子樹為整棵樹的最后一個孩子。
森林
由 m（m >= 0）個互不相交的樹組成的集合被稱為森林。圖 1（A）中，分別以 B、C、D 為根結點的三棵子樹就可以稱為森林。
前面講到，樹可以理解為是由根結點和若干子樹構成的，而這若干子樹本身是一個森林，所以，樹還可以理解為是由根結點和森林組成的。用一個式子表示為：
Tree =（root,F）
其中，root 表示樹的根結點，F 表示由 m（m >= 0）棵樹組成的森林。
樹的表示方法
除了圖 1（A）表示樹的方法外，還有其他表示方法：
圖2 樹的表示形式
圖 2（A）是以嵌套的集合的形式表示的（集合之間絕不能相交，即圖中任意兩個圈不能相交）。
圖 2（B）使用的是凹入表示法（了解即可），表示方式是：最長條為根結點，相同長度的表示在同一層次。例如 B、C、D 長度相同，都為 A 的子結點，E 和 F 長度相同，為 B 的子結點，K 和 L 長度相同，為 E 的子結點，依此類推。
最常用的表示方法是使用廣義表的方式。圖 1（A）用廣義表表示為：
(A , ( B ( E ( K , L ) , F ) , C ( G ) , D ( H ( M ) , I , J ) ) )
總結
樹型存儲結構類似於家族的族譜，各個結點之間也同樣可能具有父子、兄弟、表兄弟的關系。本節中，要重點理解樹的根結點和子樹的定義，同時要會計算樹中各個結點的度和層次，以及樹的深度。
什么是廣義表、廣義表及定義詳解
前面講過，數組即可以存儲不可再分的數據元素（如數字 5、字符 'a'），也可以繼續存儲數組（即 n 維數組）。
但需要注意的是，以上兩種數據存儲形式絕不會出現在同一個數組中。例如，我們可以創建一個整形數組去存儲 {1,2,3}，我們也可以創建一個二維整形數組去存儲 {{1,2,3},{4,5,6}}，但數組不適合用來存儲類似 {1,{1,2,3}} 這樣的數據。
有人可能會說，創建一個二維數組來存儲{1,{1,2,3}}。在存儲上確實可以實現，但無疑會造成存儲空間的浪費。
對於存儲 {1,{1,2,3}} 這樣的數據，更適合用廣義表結構來存儲。
什么是廣義表
廣義表，又稱列表，也是一種線性存儲結構。
同數組類似，廣義表中既可以存儲不可再分的元素，也可以存儲廣義表，記作：
LS = (a1,a2,…,an)
其中，LS 代表廣義表的名稱，an 表示廣義表存儲的數據。廣義表中每個 ai 既可以代表單個元素，也可以代表另一個廣義表。
原子和子表
通常，廣義表中存儲的單個元素稱為 "原子"，而存儲的廣義表稱為 "子表"。
例如創建一個廣義表 LS = {1,{1,2,3}}，我們可以這樣解釋此廣義表的構成：廣義表 LS 存儲了一個原子 1 和子表 {1,2,3}。
以下是廣義表存儲數據的一些常用形式：
- A = ()：A 表示一個廣義表，只不過表是空的。
- B = (e)：廣義表 B 中只有一個原子 e。
- C = (a,(b,c,d)) ：廣義表 C 中有兩個元素，原子 a 和子表 (b,c,d)。
- D = (A,B,C)：廣義表 D 中存有 3 個子表，分別是A、B和C。這種表示方式等同於 D = ((),(e),(b,c,d)) 。
- E = (a,E)：廣義表 E 中有兩個元素，原子 a 和它本身。這是一個遞歸廣義表，等同於：E = (a,(a,(a,…)))。
注意，A = () 和 A = (()) 是不一樣的。前者是空表，而后者是包含一個子表的廣義表，只不過這個子表是空表。
廣義表的表頭和表尾
當廣義表不是空表時，稱第一個數據（原子或子表）為"表頭"，剩下的數據構成的新廣義表為"表尾"。
強調一下，除非廣義表為空表，否則廣義表一定具有表頭和表尾，且廣義表的表尾一定是一個廣義表。
例如在廣義表中 LS={1,{1,2,3},5} 中，表頭為原子 1，表尾為子表 {1,2,3} 和原子 5 構成的廣義表，即 {{1,2,3},5}。
再比如，在廣義表 LS = {1} 中，表頭為原子 1 ，但由於廣義表中無表尾元素，因此該表的表尾是一個空表，用 {} 表示。
強調一下，除非廣義表為空表，否則廣義表一定具有表頭和表尾，且廣義表的表尾一定是一個廣義表。