國密隨機數檢測--1/15 單比特頻數檢測

最近研究隨機數檢測，主要學習了一下NIST和國密檢測，這里整理了國密15項檢測規項目的原理，數學表達式以及python源碼。

15項檢測項目分別為單比特頻數檢測、塊內頻數檢測、撲克檢測、重疊子序列檢測、游程總數檢測、游程分布檢測、塊內最大“1”游程檢測、二元推導檢測、自相關檢測、矩陣秩檢測、累加和檢測、近似熵檢測、線性復雜度檢測、 Maurer通用統計檢測、離散傅立葉檢測。

規定了商用密碼應用中的隨機性檢測指標和檢測方法，適用於對隨機數發生器產生的二元序列的隨機性檢測。

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1/15 單比特頻數檢測  monobit frequency test

a) 將待檢序列ε 中的 0 和 1 分別轉換成-1 和 1， X _i = 2ε_i -1  (1 ≤ i n ≤ )。

b) 對其累加求和得

c) 計算統計值

 

d) 計算

erfc為余誤差函數。

 

e) 如果

 

 則認為待檢測序列通過但比特數檢測。

 

原理：

單比特頻數檢測是最基本的檢測，用來檢測一個二元序列中0和1的個數是否相近。也就是說，若已知一個長度為n的二元序列，檢測改序列是否有較好的0、1平衡性。令n₀、n₁分別表示該序列中0和1的數目。對一個隨機序列，當其長度充分大時，其統計值V應該服從正態分布

 

 

參數要求：

n>100 

 

不通過分析：

0或1個數太小

 

測試demo

import math

def count_ones_zeroes(bits):
    ones = 0
    zeroes = 0
    for bit in bits:
        if (bit == 1):
            ones += 1
        else:
            zeroes += 1
    return (zeroes,ones)

def monobit_test(bits):
    n = len(bits)
    
    zeroes,ones = count_ones_zeroes(bits)
    s = abs(ones-zeroes)
    print ("  Ones count   = %d" % ones)
    print ("  Zeroes count = %d" % zeroes)
    
    p = math.erfc(float(s)/(math.sqrt(float(n)) * math.sqrt(2.0)))
    
    success = (p >= 0.1)
    return (success,p,None)

bits=[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,
          0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,
          0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,
          0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,
          0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0] 


if __name__ == "__main__":
    s1,s2,s3= monobit_test(bits)
    print(s1)
    print("p value is %s" %s2)