一、核
原子核的自旋
原子核物理研究表明，原子核自旋角動量P的取值是量子化的，其大小為：
\(P_I=\sqrt{I(I+1)}*h_1,其中h_1為約化普朗克常數/Dirac常數=\frac{h}{2\pi},I為自旋量子數。\)
不同的核具有不同的I值，I值與核內質子數及中子數有關，取值規則如下：
- 偶偶核
質子數為偶數，中子數也為偶數，I=0，原子核內角動量成對抵消，自旋角動量為0. - 奇偶核
質子數和中子數有一個奇數有一個偶數，I值為半整數如典型的氫原子I=1/2.
+奇奇核
質子為奇數，中子數也為奇數，其I=1,2,3等正整數。如\(H_1^2的I=1.\)
在沒有外加磁場作用時，原子核的自旋角動量可以取任意方向（隨機）。
\(當原子核處於外加磁場B_0中（方向為z）時，P_I在磁場方向的\)投影\(為P_{Iz}=m_I*h_1.\)
\(其中，m_I為核的磁量子數，對於某個確定的I值，m_I可以取I,I-1,...-I的2I+1個值。\)
\(因此P_zmax=I*h_1.\)
對於氫原子來說，m只有1/2和-1/2兩個取值，所以在某個磁場中只有兩個自旋方向，其角動量在磁場上的投影一個平行於磁場（1/2的情況，與磁場方向一致），一個反平行於磁場(-1/2的情況，此時自旋方向與磁場方向的夾角為鈍角)。
原子核的磁矩
\(在小學二年級我們就學過，磁矩\mu=環形電流I*電流所圍面積,其方向可以通過右手定則判斷.\)
對於自旋量子數不為0的核，核的自旋導致所帶電荷的旋轉（原子核帶正電荷嗷），等效於環形電流，形成磁矩。
磁矩與原子核角動量的關系可表示為：
\(\mu_I=g_I\frac{eh_1}{2m}P_I=g_I\sqrt{I(I+1)}\mu_N,其中\mu_N=\frac{eh_1}{2m}是一個常數稱為核磁子，g_I為無量綱的朗德因子，對不同的核有不同的取值。\)
與自旋的角動量類似，磁矩的取值也是量子化的，且在無外磁場時磁矩的方向是隨機的，但在磁場中磁矩只能取特定的幾個量子化的方向。
核磁矩在磁場方向的投影可表示為：
\(\mu_{Iz}=g_I\mu_Nm_I.\)
其中順磁的質子和逆磁的質子服從玻爾茲曼分布，基本上是一半對一半，差異在10e-6數量級。（實際成像做貢獻的就是這兩邊各百萬分之三的質子，由於質子屬實很多，所以即使占百分比很低很低，實際上還是挺多的，每一立方毫米約有3*10e7的質子貢獻信號）
拉莫爾進動
簡單來說進動就是繞一個軸邊旋轉邊自旋。
拉莫爾進動指的就是磁性核在靜磁場中受到磁力矩的作用既自旋又繞外磁場方向發生的進動。
拉莫爾進動方程如下：
\(\omega_0=\frac{\mu_I}{P_I}B_0=\gamma B_0,其中\omega_0稱為拉莫爾頻率,\gamma為原子核的旋磁比=\frac{\mu_I}{P_I}=g_I\frac{e}{2m},與質子的電荷、質量及朗德因子（代表不同的核），總之就是不同原子核的旋磁比不一樣。\)
該式表示進動的角頻率與旋磁比及外磁場強度成正比。
二、磁共振
塞曼效應（Zeeman Splitting）
發生進動的自旋核的能量將在原來基態能量的基礎上出現一定附加能量，其數值等於負的磁矩和外磁場的點積，寫作：
\(\delta E_m=-\mu_I·B_0=-\mu_I*B_0cos\theta=-\mu_{Iz}B_0\)
由於磁矩的量子化，導致其能量也是量子分布的，原子核這些不連續的能量值稱為原子核的能級。這也解釋了為什么逆磁是高能態而順磁是低能態（反向的磁矩抵消了負號）
這種基態能級在外磁場中發生分裂的現象稱為塞曼效應，分裂后的能級稱為塞曼能級。
對氫質子來說，在磁場中有高能態（逆磁）和低能態（順磁），加一個射頻電波（能量等於順磁->逆磁的δE，由於低能態能量為\(-1/2hω_0\),高能態能量為\(1/2hω_0\)，實際上射頻電波的頻率需要等於質子的拉莫爾頻率），質子吸收能量變為高能態->釋放能量被線圈接受->FT成像。
RF射頻（Radio Frequency/B1）
縱向磁化：由於磁化的橫向分量之和為0，自旋核系統在平衡后形成的磁化強度僅存在縱向分量，寫作\(M=M_++M_-=M_0\).
橫向磁化：由於需要檢測M的大小來做成像，但縱向的M與B0方向相同，且微弱，難以測量，為了便於測量，在橫向平面上施加一個射頻磁場B1，使M偏轉一定角度，從而分離B0和M。對自旋系統施加B1的過程稱為對磁化強度矢量的激勵/激發。磁矩在偏轉后豎直方向上減小到\(M_z\)，而在xOy平面疊加形成橫向的磁化強度\(M_{xy}\)，稱為橫向磁化。
章動：由於有B0和B1，磁化強度矢量既要繞B0進動又要繞B1進動，B1相對B0較小，所以繞X軸進動速度緩慢（由拉莫爾頻率計算），故M實際的運動軌跡是一個由上向下、半徑越來越大的螺旋線，這種螺旋進動被稱為章動。繞x軸方向添加的磁場旋轉導致磁化矢量從z軸->x軸。
總結：添加B1就是為了測量到磁化矢量M，將其從B0方向z軸旋轉到xoy平面。
翻轉角(flip angle)
翻轉角指磁化強度矢量（縱向與橫向磁化強度矢量和）在加入B1旋轉后與豎直方向的夾角。
由於翻轉的角速度為\(\omega_1=\gamma B_1\)，可得到翻轉角公式為：\(\theta=\omega_1 t=\gamma B_1t\)
一般翻轉角選取π/2或π，即90/180度，剛好旋轉到y軸/負z軸。當θ＜π/2時稱為部分偏轉。相應的脈沖稱為θ角脈沖。對應的常用脈沖為π/2脈沖與π脈沖。
π/2脈沖：當施加的射頻脈沖使得縱向磁化強度為0時，只存在橫向xOy平面的磁化強度\(M_{xy}\)，相當於磁化強度矢量完全翻轉到xOy平面，翻轉角為π/2。
π脈沖：當施加的射頻脈沖使得M翻轉到z軸負方向變為-M時的射頻脈沖稱為π脈沖。
翻轉角的計算：根據施加磁場B1的強度即可算出需要的脈沖持續時間。
飽和現象：由於成像是利用加B0后自旋系統的能級間的核數差來獲得的，再添加B1，會導致一部分低能級自旋核躍遷到高能級，兩能級的核數差趨於相等，此時自旋核系統對射頻能量的吸收就會減少/完全不吸收，導致磁共振信號的減小/消失。稱為飽和現象。
三、馳豫(Relaxation)
馳豫指原子核發生共振處在非平衡的高能級狀態向平衡的低能級狀態恢復的過程。
T1弛豫時間——Relaxation
T1弛豫時間表示了縱向馳豫過程的快慢。即\(M_z\)從0到只存在B0方向的M的恢復過程。
其中脂肪的T1最小，水的最大。
一些基本參數
TR（Repetition Time/重復時間）：加射頻脈沖的時間間隔。對一幅圖，需要如256次得到完整的圖片，TR很短。
部分飽和（Partial Saturation）：由於TR很短，磁化矢量不可能完全恢復為Mz，所以每次得到的都是一個部分的信號。
如水的T1很大，但TR很短，所以對水來說得到的信號很小（暗），如下圖。
T2弛豫時間——Dephasing
T2弛豫時間表示了橫向馳豫過程的快慢。（相干->不相干/相位散開）
TE(echo time/回波時間):是脈沖激勵后橫向磁化產生到接收信號的延遲時間，如激勵后馬上用線圈對信號檢測，此時TE=0，得到的信號最大。
FID（Free Induction Decay/自由感應衰減）
由90度脈沖序列得到。將磁化量翻轉90°后，由於脈沖消失橫截方向磁化衰減消失的過程。
不同人體組織的T1、T2時間如下表：
T2*馳豫時間
T2*是最快的弛豫時間。
機理：由於磁場B0的不均勻性（每個組織磁化率不一樣導致人體內部磁場不均勻）導致質子的拉莫爾頻率不同，所以其實散開的過程比T2快得多，實際效應=T2的效應+磁場不均勻產生的效應。T2*太小了，所以需要加回波來觀測。
三、脈沖序列
自旋回波脈沖序列
自旋回波脈沖序列是最常見最經典的脈沖序列。
SE(spin echo)/回波序列：為了方便采集到信號（自由感應衰減太快了），將散開的信號再次形成一個強信號采集使用的序列。
原理：散開之后形成了相位差，用一個180°脈沖在xOy平面上實現翻轉，這樣相位差就反相了，經過相同的時間（90°到180°的時間間隔，即1/2TE）可以得到一個相位一致的強信號。
采集到的信號強度公式如下：
根據選定TE/TR/T1/T2來得到質子密度權重的圖像（只有它作為變量），同樣也可以得到T1-weighted、T2-weighted的圖像。
關於TR：如果TR>>T1，得到的圖像較清晰，但由於一次TR只得到K空間一行數據，需要多次重復，時間長，但TR如果小了，又會導致部分飽和，SNR下降。
關於TE：
TR、TE的選取：
- T1-weighted image：為了展現T1的區別，TR選取小，而TE較小（減少T2 decay的影響）
- Proton Density Image：為了不體現T1和T2的區別，將TR選的很長，TE很短。
- T2-weighted image：TR選的較大減小T1的影響，而TE的選值體現T2的影響又不導致信噪比過低。
反轉回復序列IR(Inversion Recovery Sequence)
在自旋回波序列開始之前加一個180度脈沖。將M0變到-M0，根據T1不同返回的時間不同，在返回的過程中加90度脈沖翻轉到xOy平面獲取信號。比如在Mz回到0的時候翻轉，得到相應組織的暗圖像。
TI（Inversion Time/反轉時間）：施加180度脈沖到施加90度脈沖的時間間隔。
反轉回波序列=反轉脈沖180+自旋回波90~180循環。
采集到的信號的公式：
其中，TR=TR-TI。
可以看到設置TI≈T1*0.693，即可將相應組織變暗，方便看到一些器官病變。
幾個序列：
1.Short Tau Inversion Recovery(STIR) 把脂肪變暗
2.Fluid Attenuation Inversion Recovery(FLAIR) 把腦脊液（CSF）或其他什么液體變暗，與T1序列的區別就是除了都把液體變暗了之外，其他有些組織並沒有怎么受到抑制。
梯度回波序列（GRE/Gredient Echo）
速度比90-180組合更快，屬於快速掃描序列。（為了減少偽影之類的）但信號會比較弱
最大信號與TR有關，不一定是90度。
原理：在x方向加一個線性變化的磁場，導致每一個位置拉莫爾頻率不一樣，轉一段時間之后加一個反的梯度場，又轉回來了形成了最強的信號。
采用一正一負的梯度場就完事了，兩段面積相同相角就會抵消掉。
擾相
SPGR:比如翻轉角選取一個較小的α角，然后進行GRE，由於時間很短，TR小，在xy方向可能還沒有完全衰減，導致在下一個TR cycle還有干擾，所以在加正負梯度場之后再加一個大的正的梯度場場將其快速散開（直接shuffle）消除影響。但Z方向的磁化量沒有消除，會隨着時間形成穩定態。
穩定態
迭代讓n+1次翻轉和n次翻轉時z方向幅度一致，得到如下結果：
穩態可視化情況：
顯然，不同翻轉角帶來的穩態大小不一樣，為了平衡速度和信號大小，應該選取最合適的flip angle，下圖為TR固定時翻轉角與接收信號強度的關系。
讓信號最大的filp angle被稱為ernst angle，根據組織TR不一樣，角度也不一樣，所以翻轉角不一定需要90度來得到最大信號。
根據迭代公式計算出恩斯特角公式：
ernst角與TR、T1的關系：
可以看到角度小於恩斯特角得到質子密度權重圖，大於則得到T1權重圖。
造影增強
由於快速掃描信號很弱，可以加對比劑/造影劑，增強信號，這個組合可以快速得到強度大的圖像。
