一、深度優先搜索
它的定義是：遞歸探索圖，必要時要回溯，同時避免重復。
關於深度優先搜索的偽代碼如下：
左邊DFS-Visit(V, Adj.s)是只實現visit所有連接某個特定點（例如s）的其他點。右邊是實現整張圖的visit，即DFS(v, Adj)。DFS-Visit是DFS的重要組成模塊。
用上圖右側的實例圖解釋下運作過程：
- 先從a出發，DFS-Visit到b上。
- 遞歸到b上，從b出發，DFS-Visit到e上。
- 遞歸到e上，從e出發，DFS-Visit到d上。
- 遞歸到d上，從d出發，本來是要DFS-Visit到b上的，因為DFS要避免重復，所以這里就斷了。
- 由於b已經被visit過了，現在從c出發，DFS-Visit到f上。
- f不能visit自己，且e被visit過了，這里就斷了。
- 之后c,d,e,f都被visit過了，所有就完成了。
DFS的時間復雜度如下（這里不做多余的解釋）：
二、邊分類
Edge Classification可以解決兩個問題：cycle detection和topological sort。
它有四種邊：
- tree edge：即帶有parent pointer的邊，通過該邊可以visit到新的點。
- forward edge：點到樹中的子輩。
- backward edge：點到樹中的父輩。
- cross edge：在兩個無父輩關系的子樹之間。
（如果是無向圖，只存在tree edge和backward edge）
三、循環檢測
如果圖G有個循環，那么DFS就存在反向邊back edge。反過來也成立，即如果DFS就存在反向邊back edge，圖G就有個循環。
四、拓撲排序
在Job scheduling問題上，給定有向非循環圖（DAG），排序點使得所有變從低位指向高位。這里使用拓撲排序Topological sort可以實現：使用DFS，然后反着輸出點的完成時間。這這里面有個常理就是對於任何從u到v的邊即e =（u，v），都滿足v完成早於u完成。
