關聯分析（相關分析）：用於考察變量間數據關聯密切程度的統計分析方法，幾乎所有涉及到多個變量的假設檢驗分析，這些都可以看作是這樣變量間的關聯分析
相關分析的分類
按照變量數量
一個變量 vs 另一個變量（平常指的就是這個）
一個變量 vs 一組變量
一組變量 vs 另一組變量
多組變量間的相關分析
按照變量種類
連續變量
有序分類變量
無序分類變量
各種相關系數
連續 vs 連續 ：Pearson相關系數
Spearman秩相關系數
有序 vs 有序：Gamma系數等
無序 vs 無序 ：列聯系數等
基於卡方統計量進一步推導而來
無方向，0~1
OR/RR：一類特殊的關聯強度指標
連續 vs 分類：Eta
實質為方差解釋度
統計圖表在相關分析中至關重要
連續變量：用散點圖確認關聯趨勢是否為直線
分類變量：分組條圖、馬賽克圖（分組百分條圖）等工具
兩連續變量的相關
直線相關
曲線相關，如果此時直接進行直線相關分析，有可能得出無相關性的結論
正相關、負相關
完全相關：不屬於統計學的研究范疇
pearson相關系數r=協方差/方差x*方差y
變量x和變量y需服從正態分布的前提假設，值從-1到1，0表示不相關
pearson相關系數的檢驗
H0：兩變量間無直線相關關系，ρ=0
t檢驗
pearson相關系數的適用條件
必須使線性相關
極端值對相關系數影響計算極大，因此要慎重考慮和處理
要求相應的變量呈雙變量正態分布，有一定的耐受性
如果相關分析的兩變量x、y並不符合使用條件時，r就不能正確反應x，y間的相關性，這時可以使用spearman秩相關系數rs，先對數據做秩變換，然后計算兩組秩間的直線相關系數
# 相關分析 # 先考察圖形 ccss.plot.scatter('s3', 'index1')
ss.pearsonr(ccss.s3, ccss.index1) # 0.21907931508110484相關系數，后一個是p值，拒絕了不相關
(-0.21907931508110484, 6.243011312736348e-14)
相對危險度RR：表示兩種情況下發病密度或者說發病概率之比
Pt：實驗組人群反應陽性概率
Pc：對照組人群反應陽性概率
如果RR>1，說明相應的自變量增加，會導致個體發病/死亡風險增加若干倍
優勢比OR：RR的計算需要得到各組的反應概率，這在回顧性研究中很難滿足，此時用OR代替RR
OR：為下列兩種比例之比
反應陽性人群中實驗因素有無的比例
反應陰性人群中實驗因素有無的比例
import numpy as np import statsmodels.stats.contingency_tables as tbl # 這里必須使用numpy進行轉換，否則后續計算可能報錯 table5 = tbl.Table2x2(np.asarray(pd.crosstab(ccss.Ts9, ccss.O1))) table5
table5.summary() # Odds ratio是or，Estimate是or或者rr值，LCB置信區間
| Estimate | SE | LCB | UCB | p-value | |
|---|---|---|---|---|---|
| Odds ratio | 0.201 | 0.135 | 0.300 | 0.000 | |
| Log odds ratio | -1.603 | 0.203 | -2.001 | -1.204 | 0.000 |
| Risk ratio | 0.278 | 0.196 | 0.392 | 0.000 | |
| Log risk ratio | -1.281 | 0.177 | -1.627 | -0.935 | 0.000 |