為什么float浮點類型數比int，long表示的范圍要大？

轉自：https://blog.csdn.net/sky1988818/article/details/86539119

背景：float 底層用4個字節32位來表示，為什么范圍比int，long還要大？

       整數在計算機底層采用補碼的形式表示，除去首位的符號位，剩余的位數即表示數值的范圍，也就是位數越多，范圍越大，那么對於單精度浮點數float，和雙精度浮點數double，它們底層的數據結構是什么，它們的范圍又是如何計算的，它們的精度范圍又是多少那，接下來將從6方面進行闡述。

1.IEEE754浮點數標准　　

　　IEEE754標准包含一組實數的二進制表示法。它有三部分組成：符號位， 指數位， 尾數位

　　用float來舉例，三種精度的浮點數各個部分位數如下：

　　 

　　第一部分用來存儲符號位（sign），用來區分正負數，0正1負。

　　第二部分用來存儲指數（exponent），指數也有正負之分，指數位確定大小范圍。

　　第三部分用來存儲小數（fraction），小數位決定了計算精度，因為小數位能表示的數越大，精度越大，數值越准確。

　　備注：浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含着的“1”

2 第二部分（指數位確定范圍）

       需要注意的是指數可能是負數，也有可能是正數，即指數是有符號整數，而有符號整數的計算是比無符號整數麻煩的。所以為了減少不必要的麻煩，在實際存儲指數的時候，需要把指數轉換成無符號整數。

　　那么怎么轉換呢？注意到float的指數部分是8位，則指數的取值范圍是 -126到+127，為了消除負數帶來的實際計算上的影響（比如比較大小，加減法等），可以在實際存儲的時候，給指數做一個簡單的映射，加上一個偏移量，比如float的指數偏移量為127，對應的double類型，存儲的時候指數偏移量是1023，這樣就不會有負數出現了。

3 第三部分（小數位確定精度）

  　  float和double的精度是由尾數的位數來決定的。浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含着的“1”，由於它是不變的，故不能對精度造成影響。
　　float：2^23 = 8388608，一共七位，由於最左為1的一位省略了，這意味着最多能表示8位數，但絕對能保證的為7位，也即float的精度為7~8位有效數字（算上整數的一位），不算整數位的話能只有7位，所以能准確表示的10進制也就6位。
　　double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度為16~17位，能准確表示的10進制也就15位。

4 注意點

　　程序中應盡量避免浮點數的比較，例如System.out.println(2.00-1.10==0.90)，永遠返回false.
　　float、double類型的運算往往都不准確。

5 正確的方式

  　  利用整數來表示小數int或者long,例如1.01元，則可以以分為單位來表示。
　　利用BigDecimal進行浮點型運算，但是注意一定要使用String類型的構造方法，如果使用浮點型構造方法也不能得到准確的結果。

6 福利彩蛋（浮點數保留2位的幾種方法）

double dd = (double) (Math.round(1/(float)num*100)/100.0); //先乘以100后除以100，對浮點數做進位處理。
DecimalFormat       df=new DecimalFormat("###.00")
String ss = String.format("%1.2f", 1.1256); 
NumberFormat ddf1=NumberFormat.getNumberInstance() ; ddf1.setMaximumFractionDigits(2);
BigDecimal b = new BigDecimal(T); T = b.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).floatValue();

7 個人補充說明（非轉載部分）

　　float的范圍為-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范圍為-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

　　　
　　如果使用sprintf_s將數字以十進制格式化到字符串中，float類型數據需要至少定義成長度為42的字節數組，其中以-3.40E+38為極限長度，字符串格式形於“-0.0000.....34”，如char floatBuffer[43]。double類型數據需要至少定義成長度314的字節數組，如char doubleBuffer[314];

　　這一條是我在測試PLC數據讀取碰到的問題，即使用sprintf_s將float格式化成字符串輸出，在模擬環境中能正常運行，但是接入PLC系統后總是報Buffer Is Too Small，這是典型的字符串長度超出緩沖區問題，分析log我發現定義的Buffer長度為32個字節，但是格式化float成字符串的長度是52，問題顯而易見。部分log如下：

2020-04-10 18:37:12.836 [I] MachineNo = [0]
2020-04-10 18:37:12.838 [I] ACT_CHARGE_ID = []
2020-04-10 18:37:12.841 [I] MachineStatus = [2]
2020-04-10 18:37:12.843 [I] ACT_PROCESS = [-28671]
2020-04-10 18:37:12.846 [I] ACT_CRU_ID = []
2020-04-10 18:37:12.848 [I] ACT_INGOT_ID = []
2020-04-10 18:37:12.851 [I] ACT_RCP_NAME = []
2020-04-10 18:37:12.853 [I] Header = [0]
2020-04-10 18:37:12.856 [I] Timestamp = []
2020-04-10 18:37:12.858 [I] User_Name = []
2020-04-10 18:37:12.860 [I] ACT_XT_SPD = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.863 [I] ACT_XT_ROT = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.866 [I] ACT_XT_POS = [7046656236157048700000.000000]
2020-04-10 18:37:12.870 [I] ACT_CR_SPD = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.873 [I] ACT_PRS_CLF = [2245535288003289000000000000000000000.000000]
2020-04-10 18:37:12.878 [I] ACT_CR_ROT = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.885 [I] ACT_CR_POS = [4242751136953196900000.000000]
2020-04-10 18:37:12.889 [I] ACT_TOT_XT_LGH = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.893 [I] ACT_HTR_1_PWR = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.897 [I] ACT_HTR_1_TMP = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.900 [I] ACT_HTR_2_PWR = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.904 [I] ACT_MAG_1_CUR = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.907 [I] ACT_MAG_2_CUR = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.910 [I] ACT_GAS_1_FLW = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.913 [I] ACT_GAS_2_FLW = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.916 [I] ACT_PRS_CGT = [-0.000000]
2020-04-10 18:37:12.919 [I] FAULT[2] = [409]
2020-04-10 18:37:12.922 [I] ACT_XT_DIA = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.925 [I] ACT_XT_LEN_MM = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.929 [I] CRU_QRZ_TRANS_RAD = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.932 [I] CHARGE_WGT = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.935 [I] FAULT[1] = [410]
2020-04-10 18:37:12.937 [I] CRU_QRZ_WALL_THICKN = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.941 [I] FAULT[3] = [397]
2020-04-10 18:37:12.944 [I] CRU_QRZ_BOT_THICKN = [0.000000]
2020-04-10 18:37:12.947 [I] CRU_GRAPH_BOT_RAD = [-0.000000]
2020-04-10 18:37:12.951 [I] CRU_GRAPH_INNER_DIA = [36749372959343247000.000000]
2020-04-10 18:37:12.955 [I] FAULT0 = [0]
2020-04-10 18:37:12.958 [I] FAULT[4] = [398]
2020-04-10 18:37:12.961 [I] FAULT[5] = [405]
2020-04-10 18:37:12.963 [I] FAULT[6] = [404]
2020-04-10 18:37:12.966 [I] FAULT[7] = [401]
2020-04-10 18:37:12.968 [I] FAULT[8] = [400]
2020-04-10 18:37:12.971 [I] FAULT[9] = [416]
2020-04-10 18:37:12.973 [I] FAULT[10] = [135]