以下文章來源於數據魔術師 ，作者向柯瑋
前言
各位看客老爺們，大家好~
今天要為大家帶來的干貨是multi-start local search算法解決TSP問題（Java的實現）。
大家可不要因為這個算法的名字比較長,就覺得這個這個算法很難，其實沒有哦-
這個算法還是非常簡單的，希望大家能夠通過這個簡單的算法來了解面對NP-hard問題，我們可以采取的策略是什么。
算法簡介
這個算法，其實大家通過名字就可以知道，一定和Iterated local search（迭代局部搜索算法）存在一定的聯系。
（這是當然呀，名字都差不多，還需要你說嗎？）
迭代局部搜索算法公眾號在之前已經介紹過了，有興趣的小伙伴可以再看看~
干貨|迭代局部搜索算法(Iterated local search)探幽（附C++代碼及注釋）
這兩個算法相似的地方我們就不多說了。我們主要介紹這個算法優勢之處。
優勢
這種算法，他是多起點的，初始解的生成和遺傳算法挺類似的。
通過隨機打亂，生成多個隨機新解，以此來增大達到最優解的目的。
可能大家光這么看，沒啥感覺，我們可以通過數學公式來讓大家直觀的感受一下。
我們認為有N個城市，令傳統的LS搜索的次數為A，傳統的MLS搜索次數為A',改進過的MLS搜索次數為A'',可以容易得出下面的公式。
現在讓我們再來看看實際的程序跑出來的結果。
這是傳統的LS。
這是傳統的MLS。
這是咱們優化過的MLS。
從以上兩個例子我們可以看出，MLS確實能夠提高單次程序運行獲得優質解的概率。
那么，下面就讓我們簡單地總結一下MLS的一些優點。
- 如果是在多線程情況下進行探索，那么速度和LS是差不多的
- 探尋到最優解的概率更大了
- 對於新手來說，也可以更好的學習這種多個初始解的思想，便於以后GA等算法的學習
雖然本次代碼的展示仍然是采用單線程，但是只要單線程的明白了，多線程其實很容易就變過去了。
算法流程分析
現在我們先來介紹介紹最普遍的一種multi-start local search（多起點的局部搜索算法）。
大致的流程就是上面這副圖一樣，在讀取數據之后生成第一個解，即按照0-1-2-3……排序的解。
然后將這個解進行打亂，生成N組解，然后分別對這N組解利用2-opt算子進行鄰域搜索。
我個人感覺這一種multi-start local search算法並不是很好。
- 都是采用的多線程操作，對於新手都不是很友好，代碼不大看得明白
- 算子太少，單一的2-opts算子很難找到較好的解
- 對一些比較差的初始解（通過鄰域搜索都無法找到更好的解），沒有進行一些處理
鑒於上面的不足，我對這個算法進行了一定程度的改進。如下圖。
代碼解析
在上面，我們大致的介紹了本次算法的大致實現過程。
接下來，我們對部分代碼進行解讀
啟動函數
這個函數是我們的main函數，我們在這里完成我們所有的操作。
我們在iter函數中完成我們的搜索過程。
public class launch {
public static void main(String[] args) {
mls my_solution=new mls(); //生成mls對象
readfile my_file=new readfile(); //讀取文件
my_file.buildInstance("F:\\mls\\data\\uy734.tsp.txt"); //讀取文件
my_solution.setiLSInstance(my_file.getInstance()); //設置好距離矩陣
my_solution.setsolution(); //設置好初始解
my_solution.iter(); //開始迭代
my_solution.print_best(); //輸出最優解
System.out.println("最佳適應度為："+my_solution.print_of()); //輸出最佳適應度
}
}
iter函數
這個函數就是最主要的函數，相當於整個搜索的過程的啟動器。
我們在這個函數中，每次生成一個新的隨機解，然后進行鄰域搜索。這個就是區別於LS的根本之處。
並用'tihuan'作為改隨機解是否為一個較好解的標志。
public void iter() {
for(int c=0;c<this.iLSInstance.getN();c++)
{
Solution localsolution2 = this.currBest.clone();
for (int j = c; j < this.iLSInstance.getN(); j++) {
Solution now = ls(localsolution2.clone(), j);
if (now.getOF() < this.dLSGlobalBest.getOF())
this.dLSGlobalBest = now.clone();
}
}
for (int i = 0; i < this.iLSInstance.getN(); i++) {
tihuan=false;
Solution localsolution = this.currBest.clone();
localsolution=restart(localsolution);
for (int j = 0; j < this.iLSInstance.getN(); j++) {
Solution now = ls(localsolution.clone(), j);
if (now.getOF() < this.dLSGlobalBest.getOF())
this.dLSGlobalBest = now.clone();
}
for(int m=0;m<this.iLSInstance.getN()-1;m++)
System.out.print(localsolution.getsolution().get(m)+"-->");
System.out.println(localsolution.getsolution().get(this.iLSInstance.getN()-1));
if(!tihuan)
step++;
if(step==50)
{
i--;
step=0;
}
}
}
LS函數
LS函數，即local search函數，我們通過這個函數，完成我們對每組解的每個位置的城市的鄰域搜索操作。
並用‘tihuan’作為是否生成更好的解（這里是指生成比當前隨機解好的解）的標志。
public Solution ls(Solution ssolution,int i) {
Solution best = ssolution.clone();
for (int j = i + 1; j < this.iLSInstance.getN() +i; j++) {
Solution now=ssolution.clone();
if(j<this.iLSInstance.getN()){
now.swap(i, j);
now.setOF(this.cLSCalculator.calc(this.iLSInstance, now));
if (now.getOF() < best.getOF()) {
best = now.clone();
tihuan=true;
}
if(!tihuan){
now.swap(i,j);
now.relocate(i,j);
now.setOF(this.cLSCalculator.calc(this.iLSInstance, now));
if (now.getOF() < best.getOF()) {
best = now.clone();
tihuan=true;
}
}
}
else if(j-this.iLSInstance.getN()<i){
now.relocate(i,j-i);
now.setOF(this.cLSCalculator.calc(this.iLSInstance, now));
if (now.getOF() < best.getOF()) {
best = now.clone();
tihuan=true;
}
}
}
return best;
}
restart函數
這個是我們用來生成隨機新解的函數。
public Solution restart(Solution solution){
int[]haveset=new int[iLSInstance.getN()];
haveset[0]=0;
for(int i=0;i<iLSInstance.getN();i++){
int n=rLSRandom.nextInt(iLSInstance.getN());
while (haveset[n]!=0)
n=rLSRandom.nextInt(iLSInstance.getN());
solution.getsolution().set(i,n);
haveset[n]=1;
}
solution.setOF(this.cLSCalculator.calc(this.iLSInstance, solution));
return solution;
}
小結
好了，我們現在把算法的大致流程，主要的代碼都展示了一下，大家可以把自己的data輸進去，看看結果怎么樣，T^T，小瑋得到的結果都不是很理想--
該算法的隨機性很大，獲得優質解的難度還是蠻大的。
但是我覺得這個算法從傳統LS變過來給了我們很多啟發，比如說，在尋求最優解的時候，我們可以采用多線程來提高尋求最優解的效率等等。
我希望大家通過本次推文，能夠了解到鄰域解是如何產生的，以及算法不夠好時的我們可以采用哪些改進。
那么在下一次的推文中，會介紹一種船新的組合優化解決VRPTW的算法~讓我們一起期待吧！
本篇推文代碼請在公眾號后台回復【MLS代碼】獲取（不用輸入【】）