正負數取反的結果和規律

讀本文前請首先搞懂  “反碼”，“取反”，“按位取反（~）”，這3個概念是不一樣的。

取反：0變1,1變0

反碼：正數的反碼是其本身，對於負數其符號位不變其它各位取反(0變1,1變0)

按位取反(~)： 這將是下面要討論的。


“~”運算符在c、c++、java、c#中都有，之前一直沒有遇到這個運算符。

要弄懂這個運算符的計算方法，首先必須明白二進制數在內存中的存放形式，二進制數在內存中是以補碼的形式存放的。

另外正數和負數的補碼不一樣，正數的補碼、反碼都是其本身，既：

正數9：

原碼為： 0000 1001

補碼為： 0000 1001

反碼為： 0000 1001


再例如： -2

求原碼： 1111 0010 （前面4個1表示符號位）

求反碼： 1111 1101 （符號位不變，其余各位求反）

求補碼： 1111 1110 （符號位不變，末位+1）

所以-2在內存中存放為: 1111 1110


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弄懂了上述情況后，如何計算就好辦了

假設要對正數9按位取反——> (~9)，計算步驟如下，

原碼為 0000 1001，

反碼為 0000 1001，

補碼為 0000 1001，

對其取反 1111 0110（符號位一起進行取反,這不是反碼更加不是最終結果,只是補碼的取反僅此而已）

我們還需要把他轉換成原碼，因為是負數所以進行負數補碼到原碼的逆運算

先減1得反碼： 1111 0101

取反得原碼：1111 1010，（反碼和原碼是一個相對的概念，對反碼取反就是原碼。取反過程符號位是不變的哦）

前面4個1是符號位，1是負數，既得十進制：-10

不知道說的明不明白，這里步驟就是：

1. 先對正數求補碼

2. 然后對補碼取反，包括符號位

3. 最后進行一個補碼求原碼的過程，一定要搞清概念啊。


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下面我們再反推計算 （~ -10）

-10的原碼：1111 1010

-10的反碼：1111 0101 （符號位不變）

-10的補碼：1111 0110 （符號位不變，末位+1）

補碼取反：0000 1001 （符號位一起取反）

這是一個正數，那么我們對其求原碼就可得到最終結果？

因為正數的補碼，反碼，原碼都是一樣的 那我們的最終結果是 0000 1001 ，十進制是 9，這與我們前面推算出的結果吻合。


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最后一個有趣的事實是：

1. 所有正整數的按位取反是其本身+1的負數

2. 所有負整數的按位取反是其本身+1的絕對值

3. 零的按位取反是 -1（0在數學界既不是正數也不是負數）  
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