Codeforces 1333C - Eugene and an array （前綴和）

題意

給定一個長度為 n 的數組 ar (n<=2e5)

問這個數組 ar 中有多少子數組是好數組

子數組的定義為：

　　把一個數組前面刪去0個或全部元素，后面刪去0個或全部元素得到的數組就是原數組的子數組

好數組的定義為：

　　對於數組 a 的每個子數組 b 都滿足 sum{b} ≠ 0

　　則數組 a 就是個好數組

每個數組元素保證 abs(a[i])<=1e9

解題思路

假設我們找到了一個和為0的子數組 br

那么只要有其他子數組包含br，那么這些子數組都不能稱作好數組

所以我們在處理某個元素ar[i]時，只看以ar[i]為右邊界的子數組，r=i

從 i 位置開始往左尋找，直到將某個和為0的子數組包含進來后停止，令此時左邊界為 l

那么 r-l 就是以ar[i]為右邊界的好數組的個數（包含[r,r]、不包含[l,r]）

所以只要記錄下 1 到 i 這段區間中，和為0的子數組的最大左邊界maxL即可

每次答案加上 i-maxL

那么對於和為0的子數組的判斷，記錄前綴和是否出現過進行判斷

比如[1,x]的和為a，[1,y]的和也為a，那就說明[x+1,y]這段子數組和為0

因為前綴和分布離散，所以使用map/unordered_map進行儲存

總體時間復雜度為O(nlogn)

程序

map中未出現的key的value默認為0，可以用來判斷某個前綴和是否出現過

注意剛開始一個元素都沒有的時候也要記錄下前綴和為0，否則第一個從1開始和為0的子數組將無法進行判斷

因為有可能出現兩個和為0的子數組呈包含關系（例如1 1 -1 -1，[1,4]和[2,3]和為0），這種情況下如果不對maxL進行取大，可能原本maxL為2，在執行到 i=4 時被小值取代變成maxL=1，與想法不符

最后，注意長整型

（186ms/1500ms）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

map<ll,int> mp;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n;
    ll ar,sum=0,ans=0,maxL=1;
    cin>>n;
    mp[0]=1;//初始前綴和為0
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        cin>>ar;
        sum+=ar;
        if(mp[sum]!=0)
            maxL=max(maxL,ll(mp[sum]+1)); //記得取大（否則wa8……）
        ans+=i-maxL;//以i為右邊界，滿足題意的個數
        mp[sum]=i;
    }
    cout<<ans<<'\n';

    return 0;
}