https://codeforces.com/contest/1330/problem/D
給出d,m, 找到一個a數組，滿足以下要求：
a數組的長度為n,n≥1;
1≤a1<a2<⋯<an≤d；
定義一個數組b：b1=a1, ∀i>1,bi=bi−1⊕ai ，並且 b1<b2<⋯<bn−1<bn ；
求滿足條件的a數組的個數並模m；
人話：求一個a數組滿足遞增，並且異或前綴和也遞增 ，求出a數組個數mod m。
太菜了，不會，看了很多題解才會的，這里總結一下：
參考官方題解 https://codeforces.com/blog/entry/75559
首先思考數組遞增並且前綴異或和也遞增(異或運算：不進位加法 1^1=0,1^0=1,0^0=0)，那么就必須滿足后面一個數二進制的最高位1的位置大於前面一個數的二進制的最高位1的位置，我們來看下為什么，假如最高位和前一個相同，那么前綴異或和最高位的1就消掉了，肯定會變小，最高位比前一個低，那這個數就比前一個數小了，不滿足數組遞增，所以要比前一個數的最高位高。
每個數1的最高位 h(ai)=v, v代表ai的最高位，例如：h(1)=0，h(2)=h(3)=1， and h(4)=h(7)=2。
找出每個最高位的個數，例如 h(ai)=v，ai的最高位為v，找到最高位為v的區間，[2v,2(v+1)−1] ,還要注意一個邊界問題，不能大於d，所以為：[2v,min(2(v+1)−1,d)],那么個數就為 min(2(v+1)−1,d)-2v+1，最后再加上不選的一種情況，最后為min(2(v+1)−1,d)-2v+1+1。然后分組，把最高位相同的分在一起，每一次都從一個組里面選擇一個數或者不選，來組成a數組，就是把每個最高位的個數都乘起來（不選的情況我把它算進最高位的個數里面了），再減掉全部不選的情況，就好了。
例如：d=6,最高位為0的有1個，那么我們有兩種選擇，選1或者不選；最高位為1的有2個，那么我們有三種選擇，選2或者3或者不選，最高位為2的有3個，那么我們有四種選擇，選4或者5或者6或者不選；然后組合在一起，里面有全部不選的一種情況，所以最后結果要減1，即：2*3*4-1=23.
寫得很啰嗦，因為我看了好久才看懂 ~~
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=1e5+5; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; //typedef __int128 LL; const int inf=0x3f3f3f3f; const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { ll d,m; scanf("%lld%lld",&d,&m); ll ans=1; for(int i=0;i<=32;i++) { if(d<(1<<i))break; ans=(ans*(min(d,(1ll<<(i+1))-1)-(1<<i)+1+1))%m; } ans--; if(ans<0)ans+=m; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
還有一種遞推的方法，參考博客：https://www.cnblogs.com/AaronChang/p/12635428.html
用一個cnt[i]數組來記錄每個最高位的個數，每次選擇了一個數之后就從后面的數中選擇；
dp[i]表示二進制的最高位1在前i位（包含第i位）的方案數之和，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-1]*cnt[i]+cnt[i] ,（只單獨取cnt[i]也可以）
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=1e5+5; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; //typedef __int128 LL; const int inf=0x3f3f3f3f; const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; ll dp[40],cnt[40]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { ll d,m; scanf("%lld%lld",&d,&m); ll a=d,idx=0,t=1; while(a) { cnt[++idx]=min(d-(t-1),t);//下標從1開始，方便dp數組 t<<=1; a>>=1; } for(int i=1;i<=idx;i++)dp[i]=((dp[i-1]+(dp[i-1]*cnt[i])%m)%m+cnt[i])%m; printf("%lld\n",dp[idx]); } return 0; }