數據結構導論之第六章查找表

本文轉載自查看原文 2020-04-02 14:16 693 計算機信息管理/ 數據結構導論/ 數據結構

一、概念

查找表(Search Table)是由同一類型的數據元素構成的集合，它是一種以查找為“核心”，同時包括其他運算的非常靈活的數據結構。

查找就是從大量的數據元素中找出某個指定的數據元素。關鍵字分為主關鍵字和次關鍵字兩種。前者可以唯一標識一個數據元素，即對於不同的數據元素其主關鍵字均不同；后者則可以識別若干數據元素。

靜態查找表是以具有相同特性的數據元素集合為邏輯結構，包括下列三種基本運算：建表 Create(ST)、查找 Search(ST, key)、讀表中元素 Get(ST, pos)

動態查找表是以集合為邏輯結構，包括下列五種基本運算：初始化 Initiate (ST)、查找 Search(ST，key)、讀表中元素 Get(ST, pos)、插入 Insert(ST，key)、刪除 Delete(ST，key)。、

二、靜態查找表

1、順序查找

從表中最后一個記錄開始順序進行查找，若當前記錄的關鍵字= 給定值，則查找成功；否則，繼續查上一記錄…；若直至第一個記錄尚未找到需要的記錄，則查找失敗

//使用一種 設計技巧 ：設立 崗哨
int SearchSqtable(Sqtable T, KeyType key){  
   /* 在順序表R 中順序查找其關鍵字等於key 的元素。
    若找到，則函數值為該元素在表中的位置，否則為0*/
    T.elem[0].key=key; //設置崗哨
    i=T.n;//設置比較位置初值
    while ( T.elem[i].key!=key ){
        i--
    } 
    return i ;
}

查找成功：最少1次、最多 n+1次、平均查找長度=(n+1)/2

查找失敗：n+1次

例如：假設順序表的（b1,b2,b3）的概率是0.2,0.2,0.6，順序查找的平均長度？

ASL=0.2*(3-1+1)+0.2(3-2+1)+0.6(3-3+1)=1.6

時間復雜度：n

2、有序表上的查找—二分查找

二分查找基本思想： 每次將處於查找區間中間位置上的數據元素與給定值K 比較，若不等則縮小查找區間並在新的區間內重復上述過程，直到查找成功或查找區間長度為0 （查找不成功）為止
有序表：如果順序表中數據元素是按照鍵值大小的順序排列的，則稱為有序表。

算法過程：

1、用給定值 key 與處在中間位置的數據元素 T.elem[mid]的鍵值 T.elem[mid] .key 進行比較，可根據三種比較結果區分三種情況：
2、key=T.elem[mid].key，查找成功，T.elemEmid]即為待查元素；
3、key<t.elem[mid].key,說明若待查元素若在表中，則一定排在 t.elem[mid]="" 之前；
4、key>T.elem[mid].key,說明若待查元素若在表中，則一定排在 T.elem[mid]之后。

/*在有序表 T 中，用二分查找法查找鍵值等於 key 的元素，變量 low,hig 分別標記查找
區間的下界和上界*/
int SearchBin{SqTable T,KeyType key){ 
    int low,high;
    low=l;high=T.n; //置查找區間初值
    while (low<=high){ 
        //區間長度不為 0 時繼續查找
        mid= (low+high) /2; //對區間進行折半，〃/〃為整除
        if (key==T.elem[mid].key){
            return mid;
        } else if(key<T.elem[mid] .key){
            high=mid-1; //在前半區間查找
        } else {
       　　 low=mid+1; //在后半區間查找
        }
    }
    return 0; //查找不成功，則返回
}

時間復雜度：log2n

3、索引順序表上的查找-分塊查找

索引順序表是結合了順序查找和二分查找的優點構造的一種帶索引的存儲結構

一個索引順序表由兩部分組成：一個索引表和一個順序表。其中的順序表在組織形式上與普通的順序表完全相同，而索引表本身在組織形式上也是一個順序表。索引表通過索引將順序表分割為若干塊，而順序表呈現出“按塊有序”的性質。

若靜態查找表用索引順序表表示，則查找操作可用分塊查找來實現，也稱為索引順序查找。根據上面對索引順序表的描述，在索引順序表上的查找即分塊查找分兩步進行：先確定待查數據元素所在的塊；然后在塊內順序查找。

二、動態查找表

1、二叉排序樹上的查找

二叉排序樹：一種實現動態查找的樹表——二叉排序樹，這種樹表的結構本身是在查找過程中動態生成的，即對於給定 key,若表中存在與 key 相等的元素，則查找成功，不然，插入關鍵字等於 key 的元素。一棵二叉排序樹(Binary Sort Tree)(又稱二叉查找樹)或者是一棵空二叉樹，或者是具有下列性質的二叉樹：