關鍵詞：無鏡頭成像 小孔成像 透鏡成像 作者：李二 日期：24/03/020
"光學的朋友請輕捶，因為這不是寫給你們的，本系列均是寫給計算機視覺、遙感等圖像處理領域的初學者的。"
想象一下，上帝突然把世界上的所有相機和設計圖紙甚至相機技術人員的記憶都刪除了，而世界人民指望李二重新完成相機的開發，李二怎么辦呢？
我正好記錄下了李二的思考過程，請各位看官細細看來！
1. 無鏡頭成像
李二的第一次嘗試
李二搞到了一塊成像傳感器CCD陣列，然后說：直接把CCD陣列放到要拍攝景物的前面就好了。李二名之曰
無鏡頭成像，並志得意滿的翹起了二郎腿。
幸好我讀過幾天相關專業的書，於是說道：感覺不太行呀，目標物上任意一個點都會向四面八方都反射太陽光，估計你傳感器上的每個像元都能接收到這個點的反射信號，換言之，目標點與像元點不是一一對應的。不信你看下圖。
我繼續說道：不僅如此，由上圖看，一個像元點還會接到很多目標點的反射信號，這個像元實際接收的信號亂七八糟的，像元模糊的厲害。成的像根本不知道是個啥！
李二若有所思.... 然而，他突然梗起脖子說道，那為啥平面鏡就可以？我每次照鏡子都能看自己很清楚呀，為什么放平面鏡在目標前方能行，放CCD在物體前方就不行呢？
我正色道：此大謬矣！平面鏡與CCD的最關鍵的差別是
有無鏡面反射能力。平面鏡正因為其鏡面反射特性，導致物點與人們看到的像點是一一對應的。每個物點向四面八方發射的光線，經鏡面反射到人眼，又重新聚集到像平面。還是看圖說話。
李二恍然大悟，原來如此。那我再想想有什么其他辦法。
2. 小孔成像
李二的第二次嘗試
過了幾天，我再次見到了李二，他說經過了幾天的琢磨，我想到了一個成像的好辦法。我一想，正好最近閑來無事，不妨聽聽看。
李二說：我要在CCD前面加一個
小孔 pinhole，用柵欄把物點從四面八方射向CCD的光線遮擋住，只讓有限方向內的光線透過小孔，這樣成像應該就清晰多了。李二把它命名為小孔成像。我給你畫個圖，你看看。
喔，這是一個不錯的方式，確實有效！我贊嘆道。這基本上能夠實現了
目標點與像元點的一一對應。只不過成的是倒像，這倒是沒關系。我又道：就是有一個小疑問，這個
小孔的大小(姑且稱之為光圈大小 aperture size)，你設置多大合適呢？
李二面露不虞之色，這個隨便設置一個得了，能有多大影響？
不然！類似你無鏡頭成像時的問題。
如果小孔太大，則光線依然會混雜，也就是像元依然接收到多個物點的反射信號(當然這時比無鏡頭成像已經好很多了)，成像依然比較模糊。 如果小孔太小，雖然是能夠物點與像點一一對應了，但是光線的能量太弱了，難以引起CCD上像元器件的光電響應呀，這需要超長時間拍攝(稱之為 曝光 exposure)。你要是拍個人物，人家都走了，你還沒拍完的。還有一方面，如果小孔 超級小，那又涉及到衍射 diffraction問題了，圖像又不清楚了。舉個例子，黑布上有幾個白字，且用不同的小孔大小，拍來試試。估計你會得到下圖。
李二這才說道，看來還真是影響比較大。光圈太大，像就模糊；光圈太小，曝光時間就過長。要是找一種方法，可以兼顧二者，就好了。 那我回家再去想想吧。
我說，且慢一步，你再看下面這個圖，
3. 透鏡成像
李二的第三次嘗試 我再次見到李二，已經是一個多月以后了，他有點顏色憔悴，形容枯槁，頭發都打綹子了，可是眼里冒着精光。
還沒等我問什么，李二拉住我的衣袖(每次寫到衣袖，總想起青青子衿)說道：嗨，我似乎找到了一個解決辦法，能夠兼顧光圈與曝光的問題。我翻書的時候，突然看到了凸透鏡，它的光路正好解決這個問題，來看看我手中這個圖。
李二繼續說道：嘿嘿，這樣一個物點向四面八方散射的光線，通過這個凸透鏡，就能重新匯聚到一個像點啦。滿足你說
物點與像點一一對應和光線的能量足夠引起傳感器的光電反應啦。影像質量就有保障啦。
果然如此哦。李雲龍，你TND還真是個天才。不過我還有個小疑問：
這個凸透鏡要放在目標物體與CCD中間的什么位置好呢？
李二當即說道，這個問題已經考慮好了。先給你講講凸透鏡的性質吧，平行光線經凸透鏡會匯聚於一點，稱之為
焦點。
凸透鏡有如下4條比較特殊的光線：
平行主軸的入射的光線會折射至另一側的焦點上; 對薄透鏡而言，通過鏡心的光線，幾可看成是一條沒有折射的光線; 通過同側焦點的光線，經透鏡折射后，會在另一側成為一平行主軸光線; 沿鏡心的光線，沒有折射的現象;
王多魚，你TM到底想說點啥？？？
那直接給你上超級無敵海景大床房一套，不對，終極圖一個。
物距：被拍攝物體到凸透鏡的距離像距：成像平面到凸透鏡的距離焦點：通過凸透鏡的平行主光軸的光線，在主光軸上的匯聚點焦距：凸透鏡中心到焦點的距離並且我發現了一個公式： 。 最終有了一個結論：
當物距在無窮遠和兩倍焦距之間時，像距在焦距和兩倍焦距之間，成倒立縮小的實像，這正好用於相機成像。 當三者之間的位置關系為其他情況時，不適合相機成像，但是有其他用途(各位看官請參考這一博客點擊我)。
我不由得說道：李二，士別三日當刮目相待啊。不過其實我想說的是：
誰告訴你透過平行光經過凸透鏡會匯聚在一個點上的？其實你說的是一個
十分理想化的情況，是初中課本的知識。我之前看過這樣一個圖！上圖是理想情況，下圖是實際情況。
敲重點： 平行光通過一個凸透鏡，根本就不是匯聚到一個點，而是越靠近中軸線的光束聚焦得越遠，越靠近透鏡邊緣的光聚焦得越近。這其實是光學誤差的一種，叫
球差 spherical aberration。
由上圖發現，在實際中，有非常多光線和中軸線交匯的點，其實這些都是焦點，只不過對於特定的某根光線
有其特定的焦點
,對應特定的焦平面
。
可以不用看的知識：在這所有各條光線與其焦點中，一般我們着重考察兩個焦點及其對應的光線：
一條是聚焦在最遠處的，叫做 近軸焦點 paraxial ray focus；另一條是聚焦在最近處的，叫做 邊緣光線焦點 marginal ray focus；
回顧折射定律(
斯涅耳定律 Snell's law)：對上式做
泰勒級數 Taylor series展開，並只取第一項，得到近似相等關系注意，這一近似公式只適用於光線入射角很小的時候，也就是接近中軸線的時候才有效。一般認為，
很薄的凸透鏡 thin lens近似滿足這一公式。而且為了控制近軸光線的范圍，人們又在鏡頭內設置了光圈 aperture，類似下圖這樣就能保證近軸光線了。當然，光圈可以在鏡頭的任意一邊。
我說到興頭上，便又洋洋灑灑起來：有關
光圈，我還想多說兩句。光圈的大小影響近軸光線范圍的同時，還會影響景深 depth of field。景深是指相機的焦點前后相對清晰的成像范圍。看圖說話：小光圈會增大景深，適合清晰拍照，曝光時間要求相對校長 大光圈會減少景深，適合突出人像的人物照，曝光時間要求相對短
聽到這，李二終於把志得意滿的我打斷了，於是問我說，你把你看到的讓我看看不得了？(諸位看官若是想看，請點擊,並轉至李恆大神的回答)
我說李二，你提到的那個物距-像距-焦距公式，是在
近軸光學條件下才能成立的。但是有一點是非常有意思的：當物距無窮遠時， ，也就有 像距 = 焦距。 而且無窮遠並非真的無窮遠，一般
10倍以上就是足夠遠了，認為這個公式成立。 假如有一點真有某種方式使得透鏡成像變為理想情況了，這個對於以后成像幾何模型建模還是非常有意義的！！！
李二一溜煙跑了，回頭向我喊‘我還會回來的.....’
4. 透鏡組成像
李二的第四次嘗試
已經一年多沒有見到李二了，不知他在忙什么，這次我主動過去湊湊熱鬧，看看有什么進展。
進入李二的房間，一眼就看到他桌子上零零散散的放了一些文件與圖片，定睛一看，發現大約是講
透鏡的像差。文章中大概在說：大多數人學到的光學成像理論中，僅用一個透鏡，通過調節曲率，獲取不同的焦距，然后成像；但在實際應用中，一個透鏡會帶來很多的像差。其中的一個重要類型就行上面提到的球差。
（各位看官如想看看每種像差的示意圖，請點擊，也可以參考斯坦福大學的cs131課程）
李二頭也不抬的跟我說，我大致研究了一下單一透鏡成像的問題，發現一個透鏡確實存在各種各樣的像差，而且難以全部實現良好校正。不過后來發現，也許多個透鏡組成的
透鏡組能夠消除絕大多數的像差。
(具體的各種像差是如何消除的，fall out of this article，各位看官如有興趣，請自行查閱幾何光學內容)
我問道：有什么進展嗎？李二。
李二略顯神秘的說：具體內容不方便透露。
但是我已經基本在技術和工藝上實現了通過
透鏡組構建消除絕大多數像差的鏡頭，而且這個透鏡組基本滿足以上你所說的理想情況了，可以簡化認為是一個薄透鏡，滿足公式
李二繼續說：我還發現其實這個薄透鏡成像和小孔成像在幾何上是可以等價的，今天時間很緊，我就不留你吃飯了，哪天去找你聊。
祝你好運！期待進一步的知識.....
5.后記
我准備給自己挖個坑，根據自己的理解，總結一下二維成像與三維重建。這個系列的文章主要面向‘小白’人員，主要介紹(1)二維圖像成像原理；(2)三維點雲重建原理。限於自身知識水平，非常高階的內容咱也講不了。各位看官權當圖個樂，但是李二真誠地希望看完文章，回想一下，各位看官是有些收獲的。
聲明一下，本人並非`計算機視覺`從業人員，而是一個`植被遙感`的研究僧，所以很多內容理解比較粗淺，望光學大佬和計算機視覺大佬們批評指正。