Dijkstra算法 —— 計算非負權值的單源最短路徑
算法思想
基於貪心策略，每次都選擇與源點 S 距離最近的且尚未確認最短路徑的宿點 D，認為當前 S-D 的距離就是最終 S-D 的最短路徑，因為 S 到其它點的距離都大於 S-D，所以 S 經過其它點再到達 D 點的路徑必然更加大於 S-D，因此，當前 S-D 則為 S 到 D的最短路徑。注意，此時的 S-D 並不一定是SD邊的長度，很有可能是途徑了其它一些已經確認了最短路徑的點的長度。確定了 S 到 D 的最短路徑之后，要更新 S 到其它尚未確定的點如點 E 的距離，判斷經過 S-D-E 是否小於 S-E，若小於，則更新 S-E 的值。全部更新完后，繼續尋找距離 S 最近的且尚未確認的宿點 D'，同點 D 一樣，此時 S-D' 就是 S 到 D' 的最短距離，然后繼續更新剩余的宿點，直到全部確認最短路徑。
該算法的要點在於每次確定了一個最短路徑的點，都要更新一遍源點到其它未確認的點的距離，以此來保證下次找到的路徑最短的點的路徑就是最短路徑，這也是該貪心策略成功的關鍵。不過該算法不能處理帶負權值的圖，貪心得不到最優解。
Bellman-ford算法 —— 可計算帶負權值的單源最短路徑
算法思想
初始時，將源點 S 到其它點的距離 D(x) 設為無窮，然后針對圖中每一條邊 <u, v> ，進行如下松弛處理：D(v) = min ( D(v), D(u) + uv ) 。上述的遍歷操作 最多進行 n - 1 次，就可以得到所有點的最短路徑。之后再進行一次遍歷，若再出現 D(v) > D(u) + uv 情況，那只能說明圖中存在負權值環路，無法找到最短路徑，只會越松弛越短。
至於為什么最多進行 n - 1 次松弛遍歷操作就可以確定 S 到達其它 n - 1 個點的最短路徑呢，因為每一次遍歷完成，至少會得到一個點的最短路徑，原因如下（懶得畫圖，腦中思考一下就好）：
假設 S 的可直達相鄰節點有 A B C 三點（也可以更多，不過原理一樣），顯然 SA , SB, SC 至少有一個是最短路徑，那么在一次松弛之后，D(A)，D(B)，D(C)至少有一個是最短路徑，假設D(A)為最短路徑，即為 SA，接下來分兩種情況，
（1）S 到 B C 兩點的最短路徑全都需要經過 A 點，那么與 A 直接相鄰的節點 D E F 的最短路徑肯定要經過 A 點，此時類比 S 和 ABC 三點，SAD, SAE, SAF 也至少有一個是最短路徑，因此第二次松弛后，至少又能確定一個點，假設為 D。D 點有可能在第一次松弛時就已經確定了，這是由邊的遍歷順序決定的。
（2）S 到 Ｂ或 C 的最短路徑不需要經過 A ，那么第一次遍歷時就已經確定了 A 和 B C 中的某一點。
因此每次松弛至少可以確定一個點的最短路徑，且只有 S，A，D.....一直類似情況（1）時才最多需要 n - 1 次松弛。
Floyd算法 —— 計算圖中任意兩點之間的最短路徑
算法思想
該算法基於動態規划思想，對於任意兩點 m, n，m 到 n 的最短路徑可能經過 1，2，3，4 ...中任意個點，因此首先計算可以經過第一個點時，m n 的最短路徑是多少：dp[m][n] = min ( dp[m][1] + dp[1][n], dp[m][n] )，當計算完任意兩個點后，再判斷可以經過前兩個點時，m n 的最短路徑：dp[m][n] = min ( dp[m][2] + dp[2][n], dp[m][n] )，若不經過第二個點，那么dp[m][n]不變，若最短路徑需要經過第二個點，那么dp[m][n] = dp[m][2] + dp[2][n]，至於此時經不經過第一個點，先經過還是后經過根本無需考慮，因為dp[m][2] 和 dp[2][n] 代表的就是考慮過第一個點的情況下的最短路徑，在第一次只考慮第一個點時已經計算過了。下面繼續計算可以經過前3個點、4個點......直到n個點的情況。
動態規划的最優子結構在於：在可以經過前 k-1 個點的情況下，已知任意兩點 m n 的最短路徑，那么在可以經過前 k 個點時，m n 的最短路徑可以通過：
dp[m][n] = min ( dp[m][k] + dp[k][n], dp[m][n] )