python的numpy庫和cv2庫實現圖像傅里葉變換

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一. 圖像傅里葉變換原理：

    原理簡介請參考：https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12529809.html

    對二維圖像進行傅里葉變換用如下公式進行：

圖像長M，高N。F(u,v)表示頻域圖像，f(x,y)表示時域圖像。u的范圍為[0,M-1]，v的范圍為[0,N-1]  ↑

 

 

    對二維圖像進行傅里葉逆變換用如下公式進行：

圖像長M，高N。f(x,y)表示時域圖像， F(u,v)表示頻域圖像。x的范圍為[0,M-1]，y的范圍為[0,N-1]  ↑

 

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二. python的numpy庫中的圖像傅里葉變換公式：

#計算一維傅里葉變換

numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None)

#計算二維的傅里葉變換

numpy.fft.fft2(a, n=None, axis=-1, norm=None)

#計算n維的傅里葉變換

numpy.fft.fftn()

#計算n維實數的傅里葉變換

numpy.fft.rfftn()

#返回傅里葉變換的采樣頻率

numpy.fft.fftfreq()

#將FFT輸出中的直流分量移動到頻譜中央

numpy.fft.shift()

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三. 實驗：python的numpy庫實現圖像傅里葉變換及反變換

# writer:[e-mail]

# date  : 2020.3.30

import cv2 as cv

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

#讀取圖像

img = cv.imread('../head_g.jpg', 0)

#傅里葉變換

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

res = np.log(np.abs(fshift))

#傅里葉逆變換

ishift = np.fft.ifftshift(fshift)

iimg = np.fft.ifft2(ishift)

iimg = np.abs(iimg)

#展示結果

plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')

plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Fourier Image')

plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')

plt.axis('off')

plt.show()

 

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四. 實驗結果：

第三部分代碼輸出結果 ↑

 

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五. python的cv2庫中的圖像傅里葉變換公式：

# 傅里葉變換

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 傅里葉逆變換

iimg = cv2.idft(ishift)

# 返回傅里葉變換后iimg的幅值

res2 = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

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六. 實驗：python的cv庫和numpy庫實現圖像傅里葉變換及反變換

# writer:[e-mail]

# date  : 2020.3.30

import numpy as np

import cv2

from matplotlib import pyplot as plt

#讀取圖像

img = cv2.imread('../paojie_g.jpg', 0)

#傅里葉變換

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

dftshift = np.fft.fftshift(dft)

res1= 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0], dftshift[:,:,1]))

#傅里葉逆變換

ishift = np.fft.ifftshift(dftshift)

iimg = cv2.idft(ishift)

res2 = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])

#顯示圖像

plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')

plt.axis('off')

plt.subplot(132), plt.imshow(res1, 'gray'), plt.title('Fourier Image')

plt.axis('off')

plt.subplot(133), plt.imshow(res2, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')

plt.axis('off')

plt.show()

 

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七. 實驗結果：

第六部分代碼輸出結果 ↑

 

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八. 參考內容：

https://www.jianshu.com/p/a00da3e03533

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九. 版權聲明：

        未經作者允許，請勿隨意轉載抄襲，抄襲情節嚴重者，作者將考慮追究其法律責任，創作不易，感謝您的理解和配合！