補碼加減法
補碼加法
公式：[x+y]補=[x]補+[y]補
補碼減法：
為了將減法轉變為加法，需證明公式： [x-y]補=[x]補+[-y]補 （證明）
為了求得同時[-y]補，需要證明[-y]補=[y]補+2^-n（意義是[-y]補等於[y]補取反，末位加1）
溢出檢測
- 溢出的檢測
- 可能產生溢出的情況
- 兩正數加，變負數，上溢（大於機器所能表示的最大數）
- 兩負數加，變正數，下溢（小於機器所能表示的最小數）
定點原碼乘法
定點乘法原理
n位乘n位積可能為2n位.
乘積的最后是所有部分積之和，有n個數相加，而FA只有兩個輸入端，機器一次只能進行兩個數的相加，不能進行多個數據的加法。
手工計算中，乘數的每一位是0還是1都可直接看見，而在計算機中，采用放乘數的寄存器的每一位直接決定本次相加數是被乘數還是0是很不方便的，若采用該寄存器的最低一位來執行這種判斷就簡便了。
計算機中執行乘法時，積的符號位由被乘數和乘數的符號位通過一個半加器（即異或門）實現。
數值部分的運算規則是：從最低位Y0開始，當乘數Yi為1時，將上次部分積加上被乘數的絕對值，然后右移一位，得到新的部分積；當Yi為0時，則寫下全0。然后再對乘數Y的高一位進行類似乘法運算。重復“加—右移”操作N次，可得到最后的乘積。
Ｒ０存放部分積，Ｒ２存放被乘數，Ｒ１存放乘數
R0清零，R2存放被乘數，R1存放乘數。乘法開始時，“啟動”信號時控制ＣＸ置１，於是開啟時序脈沖Ｔ，當乘數寄存器Ｒ１最末位為“１“時，部分積Ｚ和被乘數Ｘ在加法器中相加，其結果輸出至Ｒ０的輸入端。一旦控制脈沖Ｔ到來，控制信號ＬＤＲ０使部分積右移１位，與此同時，乘數寄存其Ｒ１也在控制信號ＬＤＲ１作用下右移一位，且計數器Ｉ記數一次；
將步驟三重復執行N次
當計數器Ｉ＝n時，計數器Ｉ的溢出信號使控制觸法器ＣＸ置０，關閉時序脈沖Ｔ，乘法宣告結束
原碼算法存在的缺點：
一是符號位需要單獨運算，最后給運算結構以正確的符號；
二是對於采用補碼存儲的機器，從存儲器中取出的是操作數的補碼，需先將其轉換成原碼，這樣很不方便，而且影響速度。
定點補碼乘法
補碼乘法的特點是乘數、被乘數用補碼表示，符號位參加運算，希望得到的結果就是乘積的補碼，符號位在運算中形成
定點補碼乘法原理
定點除法
在定點計算機中，完成兩個原碼表示的數相除時，商的符號由兩數的符號位和原碼乘法運算方法一樣，用模2求和得到，而商的數值部分則是兩個正數相除得到
計算機中執行除法時，商的符號位由被除數和除數的符號位通過一個半加器實現；
對於數值部分，由於定點小數的絕對值小於1，如果被除數大於或等於除數，則商就大於或等於1，因而會產生溢出，這是不允許的。
因此在執行除法以前，先要判別是否溢出，不溢出時才執行除法運算。判別溢出的方法是被除數減去除數，若差為正，就表示溢出，即要求被除數<除數。
恢復余數法
恢復余數法的運算規則:
計算機中進行除法時，是模仿十進制除法筆算的過程，但又不能完全照搬。
在機器中判斷是否夠減，必須先做減法，若余數為正，表示夠減；若余數為負，表示不夠減 ，不夠減時，必須恢復原來的余數，以便再繼續往下運算，這種方法稱為恢復余數法。
要恢復原來的余數，只要當前的余數加上除數即可。
恢復余數法的缺點:
當某一次-Y的差值為負時，要多一次+Y恢復余數的操作，降低了執行速度,又使控制線路變得復雜，因此在計算機中很少采用
加減交替法
加減交替法的規則：
首先作X-Y，余數為正，表明產生溢出，應終止除法運算；余數為負，上商為0（作為商的符號位），然后重復下述操作n次，可得商的n位數值
a. 余數左移一位。
b. 余數為正時，減除數；余數為負時，加除數。
c. 所得的新余數為正時，上商為1；為負時，上商為0。
由於運算中余數共左移了n次，相當於乘2n，故最后得余數應乘上2-n才是真正的正確余數。
- 判斷溢出/”0”
- 商的符號由被除數的符號和除數的符號共同決定
- 被除數的位數可以是除數位數的兩倍,低位開始放於商的寄存器中.
- 最后一步余數是負數,需要修正再加上除數,移位.直到為正
浮點加法、減法運算
計算步驟
⑴ 0操作數檢查：用來判斷兩個操作數中是否有一個為0.看有無簡化操作的可能
⑵ 對階操作：即比較兩個浮點數的階碼值的大小，求E=Ex-Ey，然后將小階對大階。
⑶ 尾數進行加或減運算：實現尾數的加減運算，執行兩個完成對階后的浮點數的求和（差）的過程
⑷ 規格化並進行舍入處理：若得到的結果不滿足規格化規則，就必須把它變成規格化的數。舍入操作，在執行對階或右規操作時，會使位數低位上的一位或若干位的數值被移掉，使數值精度受到影響，可以把移掉的幾個高位的值保存起來供舍入使用
4.規格化和舍入處理
結果的符號位與最高符號數值位相同，應執行左規處理，所謂左規格化的規則，就是尾數左移1位，階碼減1，所以結果為：11.00010101(10) ，階碼為00 011,這里采用舍入處理,采用0舍1入法處理，則有
本題不采用IEEE754標准，其規格化的目標是：尾數的絕對值應大於等於1/2且小於1。即正數應為0.1……,負數應為1.0……。可見，當尾數的最高數值位與符號位不同時，即為規格化數
浮點乘法和除法運算
浮點數的階碼運算（移碼的運算規則）
[X]移+[Y]移=2n+[X+Y]移
設有浮點數ｘ＝2－5×0.0110011,ｙ＝23×(－0.1110010),階碼用4位移碼表示,尾數(含符號位)用8位補碼表示。求[ｘ×ｙ]浮。要求用補碼完成尾數乘法運算,運算結果尾數保留高8位(含符號位),並用尾數低位字長值處理舍入操作。
一個小結(▽)
- 一個定點數由符號位和數值域兩部分組成。按小數點位置不同，定點數有純小數和純整數兩種表示方法。
- 按IEEE754標准，一個浮點數由符號位S、階碼E、尾數M三個域組成。其中階碼E的值等於指數的真值e加上一個固定偏移值。
- 為了使計算機能直接處理十進制形式的數據，采用兩種表示形式：(1)字符串形式，主要用在非數值計算的應用領域；(2)壓縮的十進制數串形式，用於直接完成十進制數的算術運算。
- 數的真值變成機器碼時有四種表示方法：原碼表示法，反碼表示法，補碼表示法，移碼表示法。其中移碼主要用於表示浮點數的階碼E，以利於比較兩個指數的大小和對階操作。
- 字符信息屬於符號數據，是處理非數值領域的問題。國際上采用的字符系統是七單位的ASCII碼。直接使用西文標准鍵盤輸入漢字，進行處理，並顯示打印漢字，是一項重大成就。為此要解決漢字的輸入編碼、漢字內碼、字模碼等三種不同用途的編碼
- 為運算器構造的簡單性，運算方法中算術運算通常采用補碼加、減法，原碼乘除法或補碼乘除法。為了運算器的高速性和控制的簡單性，采用了先行進位、陣列乘除法、流水線等並行技術措施。運算方法和運算器是本章的重點。
- 定點運算器和浮點運算器的結構復雜程度有所不同。早期微型機中浮點運算器放在CPU芯片外，隨着高密度集成電路技術的發展，現已移至CPU內部。