全排列的詳細解析

好久沒有更新了，今天來更新一下。
今天來說一下關於全排列的問題
那么第一個問題，什么是全排列？
全排列可以理解為，數學里面的排列組合
更簡單的說呢，就是，從一到n這n個數有多少種排列情況？
當然，答案顯而易見，就是:  n的階乘當然，n的階乘肯定不是今天要討論的東西

 

今天我們要討論的就是如何把這n的階乘種情況給表示出來
那么下面我們切入正題開始分析如何生成全排列？
我們先看第一位的情況，他有n個數，從一到n那么開頭的情況肯定是n種，123直到n
當然，因為開頭是1，所以一的時候就不用多說，對吧？
然后下面就要分出2開頭，3開頭到n開頭的情況，對吧？那么怎么生成這種情況呢？就是拿1和2和3和4到n依次換位（1開頭可以理解為1和自己交換）
這樣第一位的情況就考慮完了，對吧？下面我們考慮第二位，第二位其實也是這樣，考慮第二位自己不變，第二位和后面的換和(后面的后面)的換....
更直接的說就是第一位已經確定假設是1，后面還有n-1個數，第二位可能是2，可能是3，可能是....n，那么久，等同於拿2和自己換位和3換位和4換位到和n換位
那么，我這樣往下分析下去，直到就是說第n-1位和第一個n位換位。下面就沒有分叉了  
意思就是說我們要在，第一位不換位的情況下去考慮，用第二位和自己換位和第三位和第四位，直到第n位，這些情況，然后再這些情況的每一種情況下再去考慮分叉出的情況，依次往下，直到考慮到第n-1位和，第n位換位
因為每一種情況下面都會分出各種情況，而各種情況之后，又會分出各種情況，那么，我們再具體說些細節問題

也就是說，考慮到某一種情況，一直往下延伸，直到無法往下延伸的某一種情況的時候，也就是說，對n-1為和dn位換位之后，此時我們會生成一個新的排列，這就是全排列中的一種情況，由於我們生成此排列的時候，對dny和an-1為進行了換位，由於我們要保證生成其他排列時，他們的順序和本序列生成所面對的序列情況相同，我們輸出這個新的排列，也就是剛才我們所說的一個排列突出之后呢，我們要把它換回來，這里稱之為，回朔

這樣才能保證全排列的全

OK    

下面我們來看代碼

這里用Java來編碼

import java.util.Scanner;

public class Permutation {


  public static int count = 0;

  public static void main(String[] argv) {

    Scanner in =new Scanner(System.in);
    int N = in.nextInt();//輸入N   這里用於輸出1到N的全排列
    int[] key = new int[N];
    for(int i=0;i<key.length;i++){
      key[i]=i+1;
    }
    check(0,key,N);
  }
  public static void check(int n,int[] a,int N){//換位函數
    int i;
    if(n==N){//符合條件輸出
      Put(a);
    }
    for(i=n;i<N;i++){
      int x=a[n];
      a[n]=a[i];
      a[i]=x;
      check(n+1,a,N);//考慮下面分叉
      x=a[n];
      a[n]=a[i];//回溯
      a[i]=x;
    }
  }
  public static void Put(int[] a){//輸出函數
    int i;
    for (i=0;i<a.length;i++){
      System.out.print(a[i]+" ");
    }
    System.out.println();
  }
}

上面就是代碼

下面我們看示例輸出

 

 

 

太大的數呢

輸出太長

就不展示了

主要是理解這個思路

因為很多算法題明里暗里都會用到全排列的計算

OK   這次更新就到這