本文嘗試梳理無線信道
引言
如果要研究無線通信，那么一定要重點關心一下無線信道，畢竟無線通信相當一部分的麻煩都是信道（衰落+噪聲）帶來的，
提到信道會有一大堆相關詞匯涌上心頭（且雜亂無章+成雙成對），比如：
- 窄帶信道/寬帶信道
- 大尺度衰落/小尺度衰落/陰影衰落
- 快衰落/慢衰落
- 瑞利信道/萊斯信道/高斯信道
- 相干時間-多普勒頻移-時間選擇性衰落
相干帶寬-信號時延-頻率選擇性衰落-平坦衰落 - ...
許多專業詞匯被用來描述信道特性，要理清它們之間的關系和層級結構，需要從大概念和公式兩個層面同時出發！
框架
信道衰落
= 大尺度衰落 + 小尺度衰落
=（路徑損耗 + 陰影衰落） + （多徑擴展 + 多普勒擴展）
=（路徑損耗 + 陰影衰落） + （（頻率選擇性衰落 + 平坦衰落） + （快衰落 + 慢衰落））
當進行遠距離通信時，想象一下電磁波會經歷什么（五年了，你知道這五年我是怎么過來的.gif）？
很明顯，走了很遠的路，並且受到了很多障礙物的阻礙（翻譯：自由路徑損耗+障礙物陰影），會發生大尺度衰落，終於到達了接收端！
然而，在到達接收端時，由於信號是從多個路徑到達的，每個路徑到達的時刻不同，各路信號以不同的幅度和相位疊加在接收端（多徑擴展），
而且，接收端可能同時在移動中（比如你在汽車，高鐵上），會使得接收信號發生頻移（多普勒擴展），使信號發生快速的變化。
大尺度衰落決定了接收端能否收到信號，而小尺度衰落決定了接收端能否正確有效的接收信號。
大尺度衰落主要影響到無線區域的覆蓋，通過合理的設計就可以消除不利影響，小尺度衰落反映了無線信號在較短時間和距離的快速變換特性，對信號傳輸性能有着關鍵影響。
大尺度（路徑損耗 + 陰影衰落）
（PS：這不是嚴格的定義，只是一種說法，領域內也沒有廣泛認可的絕對准確描述）
路徑損耗：
自由空間路徑損耗（LOS）由著名的Friis公式描述：
考慮到天線高度和覆蓋地區類型，引入Okumura模型：
擴展至各種傳播環境（城市/郊區/開闊地），得到最常用的Hata模型：
IEEE 802.16d模型（對數正態陰影路徑損耗模型）：
小尺度（多徑擴展 + 多普勒擴展）
多徑擴展
多徑時延：指電磁波經不同路徑傳播后，各分量場到達接收端時間不同，按各自相位相互疊加而造成干擾，使得原來的信號失真，或者產生錯誤。（百度百科）
信號都是多個路徑歷經千辛萬苦過來的，俗話說有朋自遠方來，不得用公式描述一下子嘛
多徑信道的沖激響應表示為多徑響應之和，即
\begin{equation}
h(\tau)=\sum_{i=1}^{L}a_{i}*\delta(\tau-\tau_{i})
\end{equation}
\(L\)為路徑數目，\(a_{i}\)為該路徑信號強度，\(\tau_{i}\)為到達時間。
那么，多徑效應會帶來什么樣的影響呢？（會帶來頻率選擇性衰落），舉個例子（兩徑模型）說明一下：
\begin{equation}
y(t)=a\cdot s(t-t_{0})+a\cdot s(t-t_{0}-\tau)
\end{equation}
轉換到頻域，可得：
由此可以看出，當\(w=2n\pi/\tau\)時，信號可以傳輸，當\(w=(2n+1)\pi/\tau\)時，信號衰減很大，不利於傳輸，此時，信道即表現出了頻率選擇性。
並且，信道增益與多徑時延\(\tau\)相關，在多徑情況下，具體的頻率選擇性只會更加復雜。
在無線信號傳輸中，多徑效應不可避免，其結果是會發生符號間干擾，那么收發端希望通過平坦衰落來傳輸信號，這樣傳輸質量可控，
如何判斷在多徑效應存在的條件下信道的平坦衰落范圍呢？
方法是求出平坦衰落的帶寬，即相干帶寬
擴散概念
要計算相干帶寬，先要定量描述多徑擴展。通常用平均過量時延和均方根時延擴展和功率時延分布來描述。
平均過量時延：公式
均方根：公式
最大多徑時延：信號經障礙物散射折射后會產生多個路徑副本。數值上定義為信號首先到達接收端和最后到達接收端的時間差\(\tau_{max}\)（最大多徑時延）。（時域）
相干帶寬：指信號的幅度相位發生線性變化的帶寬范圍。頻域）
信號帶寬小於相干帶寬對應平坦衰落；信號帶寬超出相干帶寬發生頻率選擇性衰落。
時域中，當\(\tau>T_s\)，多徑時延大於信號周期，那么會發生碼間串擾（ISI）
頻域上，\(W_c<W\)，相干帶寬小於信號帶寬，發生頻率選擇性衰落。
多普勒擴展
有時間在寫...
衰落信道的統計特性
當小尺度衰落的存在不可避免時，它帶來的影響就可以從統計特性來進行分析考慮了（無數的分量疊加，肯定會想到大數定律，中心極限定理，希爾伯特空間...啪的一下，很快啊）
參考鏈接
MIMO-OFDM無線通信技術及MATLAB實現
https://wenku.baidu.com/view/f4dc4b96dd88d0d233d46a3c.html?sxts=1583722514375
https://wenku.baidu.com/view/f2c35e282af90242a895e5d6.html