墨卡托及Web墨卡托投影解析


Google Maps、Virtual Earth等網絡地理所使用的地圖投影,常被稱作Web Mercator(Web墨卡托投影)或Spherical Mercator(球面墨卡托投影),它與常規墨卡托投影的主要區別就是把地球模擬為球體而非橢球體。建議先對地圖投影知識做一個基本的了解。

什么是墨卡托投影?

墨卡托(Mercator)投影,又名“等角正軸圓柱投影”,荷蘭地圖學家墨卡托(Mercator)在1569年擬定,假設地球被圍在一個中空的圓柱里,其赤道與圓柱相接觸,然后再假想地球中心有一盞燈,把球面上的圖形投影到圓柱體上,再把圓柱體展開,這就是一幅標准緯線為零度(即赤道)的“墨卡托投影”繪制出的世界地圖。從球到平面,有個轉換公式,這里就不再羅列。

Google們為什么選擇墨卡托投影?

墨卡托投影的“等角”特性,保證了對象的形狀的不變行,正方形的物體投影后不會變為長方形。“等角”也保證了方向和相互位置的正確性,因此在航海和航空中常常應用,使得人們查詢地物的方向時不會出錯。

墨卡托投影的“圓柱”特性,保證了南北(緯線)和東西(經線)都是平行直線,並且相互垂直。而且經線間隔是相同的,緯線間隔從標准緯線(此處是赤道,也可能是其他緯線)向兩級逐漸增大。

但是,“等角”不可避免的帶來的面積的巨大變形,特別是兩極地區,明顯的如格陵蘭島比實際面積擴大了N倍。(有興趣的可以搜索"Mercator Puzzle"的游戲感受一下~)不過要是去兩極地區探險或科考的同志們,一般有更詳細的資料,不會來查看網絡地圖的,這個不要緊。

(正中央上部是“搬家”到北極的澳大利亞,我會亂說?)

為什么是圓形球體,而非橢球體?

這說來簡單,僅僅是由於實現的方便,和計算上的簡單,精度理論上差別0.33%之內,特別是比例尺越大,地物更詳細的時候,差別基本可以忽略。

Web墨卡托投影坐標系:

以整個世界范圍,赤道作為標准緯線,本初子午線作為中央經線,兩者交點為坐標原點,向東向北為正,向西向南為負。

X軸:由於赤道半徑為6378137米,則赤道周長為2*PI*r = 2*20037508.3427892,因此X軸的取值范圍:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y軸:由墨卡托投影的公式可知,同時上圖也有示意,當緯度φ接近兩極,即90°時,y值趨向於無窮。這是那些“懶惰的工程師”就把Y軸的取值范圍也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之間,搞個正方形。

懶人的好處,眾所周知,事先切好靜態圖片,提高訪問效率雲雲。俺只是告訴你為什么會是這樣子。因此在投影坐標系(米)下的范圍是:最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。

對應的地理坐標系:

按道理,先講地理坐標系才是,比如球體還是橢球體是地理坐標系的事情,和墨卡托投影本關聯不大。簡單來說,投影坐標系(PROJCS)是平面坐標系,以米為單位;而地理坐標系(GEOGCS)是橢球面坐標系,以經緯度為單位。

經度:這邊沒問題,可取全球范圍:[-180,180]。

緯度:上面已知,緯度不可能到達90°,懶人們為了正方形而取的-20037508.3427892,經過反計算,可得到緯度85.05112877980659。因此緯度取值范圍是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。其余的地區怎么辦?沒事,企鵝們不在乎。

因此,地理坐標系(經緯度)對應的范圍是:最小(-180,-85.05112877980659),最大(180, 85.05112877980659)。至於其中的Datum、坐標轉換等就不再多言。

注:除Google地圖外,Bing地圖、MapABC地圖、百度地圖、天地圖等在線地圖服務均采用了Web墨卡托投影,ESRI的Online地圖也有使用此地圖投影。除了在切片時候減少圖片數量以外,也為了方便大家,均采用了Web 墨卡托投影方式,但在地圖顯示上面為了大家易懂,還是轉換成了經緯度的方式顯示。

 

參考鏈接:

1、地圖投影技術剖析與思考

2、WebGIS中的坐標系和瓦片地圖

3、簡明版墨卡托投影坐標系(原理到實現)


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