今兒閱讀了一篇文獻——《車聯網環境下並聯混合動力客車控制策略優化研究》，是北理的博士所寫的，內容比較翔實。主要是里面的關於ECMS和龐德里亞金最小值原理（PMP）的關系推導很讓人印象深刻，故打算把這個過程捋一下。需要說明的是本文同時也參考了文獻【2】的第五章主講PMP的證明過程。
文獻【1】首先是將漢密爾頓函數用於能量管理策略，表示的結果就如下式4.49所示，λ(t)是協同狀態，而根據PMP（龐德里亞金最小值）原理，協同狀態的動態方程可以由公式4.50表示
在文獻【2】的第55頁，是這樣去描述這個過程，公式
和上面文獻【1】的公式是表達一樣的意思，而公式5.17中的w(SOC)則是類似於懲罰函數一樣的東西，主要是判斷取值是否超出邊界，在文獻【2】中w(SOC)的公式如下
。 而公式5.16和5.17之所以要在狀態量上加一個*號，就是表達這是最優的取值。
根據電池SOC在文獻【1】中的計算公式
，然后作者認為普通混動汽車電池SOC在較小的范圍內變動，所以電池開路電壓Voc和內阻Rin是常數，與電池SOC無關，所以就推導出公式4.52如下
，然后
，所以協同狀態λ就是一個常數。
在文獻【2】中是如何推導這個過程的呢？作者把公式5.16和5.17進行變化，利用公式3.4
，公式3.4中的
其實就是dSOC/dt，也就是和文獻【1】中的4.51一樣。最后得到的結果就如公式5.21所示，
。其中的推導過程其實如下
，緊接着文獻【2】里面說開路電壓和內阻相對於SOC的變化可以忽略不計，於是
和
都是0，那么公式5.21也變成0了，所以協同狀態λ就是一個常數。總的來看，推導過程幾乎一致，唯一的區別是文獻【2】更准確的說明了Voc和內阻R是相對於SOC的倒數為0，而不是一直是個常數不變。
基於以上的推導過程，文獻【1】最終得到的漢密爾頓函數的另一種形式，
，然后再和ECMS的表達式
進行比較，就可以發現等效因子和協同狀態λ之間的關系：
要記住上面的推導結論，協同狀態λ就是一個常數，但是等效因子s不一定是一個常數，因為開路電壓和內阻其實是隨時間變化的，電池如果老化了，容量值也會發生變化。
這里必須得說明一下，上面文獻【1】中的公式4.59，可以把它稍微變形，因為I=Pm/Voc，而電池SOC的變化 dSOC/dt = I/Qnom，又因為漢密爾頓函數和ECMS等效起來，所以其實可以把ECMS的形式寫成
，這樣的話可以把電機的功率值替換成電池SOC，實現起來更為直觀。
參考文獻：
【1】《車聯網環境下並聯混合動力客車控制策略優化研究》
【2】Hybrid Electric Vehicles Energy Management Strategies，Chapter 5