從西瓜的例子來看,色澤、根蒂、敲聲每種特征均有三個屬性。
我們想要從所有可能性中抽取一條規則來定義什么瓜是好瓜。而我們的假設空間則包含所有可能性。
這里我們可以從兩個角度得到最終結果65。
一、分別考慮
現在我們一共有3個特征,如果我們只需要從3個特征中選取一個特征中作為最終的結果(這意味着剩余兩個特征無關緊要),我們一共有3*3=9種可能;
如果我們需要從3個特征中選取2個特征作為最終的結果,則一共有$C_{3}^{2} * 3*3=27$種可能;
如果我們需要從3個特征中選取3個特征作為最終的結果,則一共有$3*3*3=27$種可能;
如果我們一個特征都不需要,恆真,則為一種可能;
如果我們發現什么特征都沒有用,恆假,則為另外一種可能;
綜上一共有65種可能。
二、 整體考慮
我們像周志華老師書中提到的一樣,引入通配符,作為這個特征無關緊要的標志。
因此$(*+3個屬性)(*+3個屬性)(*+3個屬性)+恆假=65$種可能;
以上便是兩種得到65的思路。