關於周志華《機器學習》中假設空間規模大小65的計算


從西瓜的例子來看,色澤、根蒂、敲聲每種特征均有三個屬性。

我們想要從所有可能性中抽取一條規則來定義什么瓜是好瓜。而我們的假設空間則包含所有可能性。

這里我們可以從兩個角度得到最終結果65。

一、分別考慮

現在我們一共有3個特征,如果我們只需要從3個特征中選取一個特征中作為最終的結果(這意味着剩余兩個特征無關緊要),我們一共有3*3=9種可能;

如果我們需要從3個特征中選取2個特征作為最終的結果,則一共有$C_{3}^{2} * 3*3=27$種可能;

如果我們需要從3個特征中選取3個特征作為最終的結果,則一共有$3*3*3=27$種可能;

如果我們一個特征都不需要,恆真,則為一種可能;

如果我們發現什么特征都沒有用,恆假,則為另外一種可能;

綜上一共有65種可能。

二、 整體考慮

我們像周志華老師書中提到的一樣,引入通配符,作為這個特征無關緊要的標志。

因此$(*+3個屬性)(*+3個屬性)(*+3個屬性)+恆假=65$種可能;

以上便是兩種得到65的思路。


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