毫米波通信中的信道模型

本來天真的以為 \(h_{i,j}\) 就是發射端第 \(i\) 個天線和接收端第 \(j\) 個天線之間的固定通道連接，后來在看一篇Millimeter-Wave通信論文時候發現這每一個 \(h_{i,j}\) 就應該相當於一個子信道，也是由一堆不同的路徑疊加而成的。發現好幾篇與毫米波相關的論文使用的模型都是基於Saleh-Valenzuela模型，包含一堆方位角、俯仰角之類的，知乎中劉大回答給了以下說明：

毫米波信道與低頻信道不同，由於毫米波基本沿直線傳播，繞射能力差，其信道的散射路徑較少，往往遠少於發射和接收天線的數量，因此其信道模型具有豐富的幾何特征。而低頻信道由於散射路徑豐富，往往建模成隨機信道比如瑞利分布，因此並不包含通信環境的信息。

在百度百科中也有個MIMO無線信道的數學模型，假定 \(h_{i,j}\) 是發射端第 \(i\) 個天線和接收端第 \(j\) 個天線的復信道增益，信道增益來源於多條射線的疊加，每條射線是經過多條不同的路徑到達接收機的，\(h_{i,j}\) 可表示成：

\[h_{i, j}=\sum_{i} a^{i} e^{j \theta_{t}} \]

信道增益的模 \(\left| {{h_{i,j}}} \right|\) 服從瑞利分布，如果除了大量的散射體還有一個很強的直射路徑，則信道增益的模 \(\left| {{h_{i,j}}} \right|\) 服從萊斯分布。

如何表示出比較准確的毫米波信道，首先得了解一下天線的結構。

1 ULA 和 UPA

1.1 ULA

線性天線陣列（Uniform Linear Array，ULA）：

2D MIMO 通信系統發射天線是線性天線，它形成的波束較寬，只有水平維度的方向，沒有垂直維度的方向。這樣每條子徑包含發射端的出發角AoD（Angle of Departure），接收端的到達角AoA（Angle of Arrival）以及時延三個特征變量。

1.2 UPA

方形天線陣列（Uniform Planar Array，UPA）：

3D MIMO 通信系統一般在基站端配備大規模的均勻平面天線陣列 。3D MIMO 通信系統基站端配備的天線元件多，且相對於 2D MIMO 通信系統新增加了垂直方向的天線自由度，即系統可以同時在水平維和垂直維上靈活精確調整波束方向，這樣發射端可以形成更窄、更精確的波束，具有很高的指向性。

此時描述子徑的應該是離開和到達的方位角(azimuth angle)，仰角 (elevation angle)

2 信道模型

2.1 發射和接收為ULA

這是個簡單的模型，沒有考慮 cluster，假設只有 \(L\) 條散射路徑。

利用經典的 \(S-V\) 信道模型，假設發射天線有 \(N_t\) 根，接收天線有 \(N_r\) 根，則 \(L\) 條散射路徑的歸一化窄帶毫米波信道可以寫成：

\[\mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{L}} \sum_{l=1}^{L} \alpha_{l} \mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\phi_{l}\right) \]

• \(\alpha_{l}\) 代表第 \(l\) 條路徑的衰落系數，一般建模為高斯分布；
• \(\vartheta_{l}\) 和 \(\phi_{l}\) 分別是第 \(l\) 個路徑的到達角AoA 和出發角AoD，一般認為在 \([-\pi / 2, \pi / 2]\) 內均勻分布。這里好像是個簡化的假設 ，具體看下面列出的參考文獻[5]。

\(\mathbf{a}\left(\theta\right)\) 是天線陣列的方向矢量(steering vector)，又稱為 array response，當天線為 \(N\) 維 ULA 時，方向矢量表達式為：

\[\mathbf{a}_{ULA}(\theta)=\sqrt{\frac{1}{N}}\left[1, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d \sin (\theta)}, \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d(N-1) \sin (\theta)}\right]^{T} \]

所以 \(\mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right)\) 表示的是第 \(l\) 徑接收端的方向矢量，這是個 \(N_r\) 維的。\(\mathbf{a}_{t}\left(\phi_{l}\right)\) 表示第 \(l\) 徑的發射端的方向矢量，這是個 \(N_t\) 維的。很明顯 \(\mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\phi_{l}\right)\) 是 \(N_r \times N_t\) 維的矩陣，把這些所有 \(L\) 條路徑相加，也就是我們的信道矩陣。

有些 Paper 中用的是 MISO 的模型，接收端只有一個天線的話應該就不用考慮接收端的方向矢量了。

2.2 發射和接收為 UPA

假設有 \(N_{cl}\) 個散射簇，每個散射簇中包含 \(N_{ray}\) 條傳播路徑

窄帶毫米波信道可以寫成：

\[\mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{N_{c l} N_{r a y}}} \sum_{i=1}^{N_{c l}} \sum_{l=1}^{N_{r a y}} \alpha_{i l} \mathbf{a}_{r}\left(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\right) \mathbf{a}_{t}\left(\phi_{i l}^{t}, \theta_{i l}^{t}\right)^{H} \]

\(\alpha_{il}\) 表示第 \(i\) 個散射簇中第 \(l\) 條路徑的衰落系數，\(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\) 分別表示接收端的方向角和俯仰角，\(\mathbf{a}_{r}\left(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\right)\) 表示方向角和俯仰角在接收端的歸一化天線陣列響應向量，接收端類似。

天線陣列的響應向量可以寫為：

\[\mathbf{a}_{U P A}(\phi, \theta)=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[1, \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d(m \sin (\phi) \sin (\theta)+n \cos (\theta))},\ldots\\ \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d((W-1) \sin (\phi))+(H-1) \cos (\theta))}\right]^{T} \]

\(N\) 為均勻平面陣列的天線元素個數，\(y\) 軸和 \(z\) 軸上分別有 \(W\) 和 \(H\) 個天線元素，\(d\) 是天線間隔。

2.3 BS-IRS

由於 \(IRS\) 是個平面，所以他的天線響應向量應該按照UPA來算，發送端用的ULA還是UPA要看 Paper 是怎么假設的，對應地帶入他的響應向量就可以了。

3 小結

看有些資料說傳統的MIMO​信道模型分析不再適用於毫米波信道特性，為了解決毫米波信道建模問題，采用基於Saleh-Valenzuela模型描述的窄帶聚集簇毫米波信。對於低頻情況下，應該可以直接假設每一個子信道 \(h_{ij}\) 服從瑞利 \(or\) 萊斯分布？

先留個坑吧，等以后懂了再來填。（文章圖片來源於知乎等，僅用於個人學習，侵刪）

4 參考資料

1. 知乎回答：ULA，UPA
2. 知乎劉大回答
3. 百度百科：MIMO信道
4. 智能反射面信道仿真
5. Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 13, no. 3, pp. 1499–1513, Mar. 2014.