定點表示法和浮點表示法


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# 定點數與浮點數

 # 定點數

指小數點在數中的位置是固定不變的,通常有定點整數和定點小數。在對小數點位置作出選擇之后,運算中的所有數均應統一為定點整數或定點小數,在運算中不再考慮小數問題。

 # 浮點數

浮點數中小數點的位置是不固定的,用階碼和尾數來表示。通常尾數為純小數,階碼為整數,尾數和階碼均為帶符號數。尾數的符號表示數的正負;階碼的符號則表明小數點的實際位置。

  # 浮點數的一般形式

  # 浮點數的表示范圍

  # 浮點數的規格化

r = 2,尾數最高位為1
r = 4,尾數最高2位不全為0
r = 8,尾數最高3位不全為0

 # 區別

定點數受字長的限制,超出范圍會有溢出。浮點數的精度由尾數決定,數的表示范圍由階碼決定。

# 定點表示法與浮點表示法

 # 定點表示法

定點表示法分為純整數表示法和和純小數表示法

   # 純整數表示法

最高位是符號位,小數點默認隱含在數值位末尾的后一位,數值位是整數部分的二進制,即(0/1xxx...)_{2}

   # 純小數表示法

最高位是符號位,小數點默認隱含在符號位和數值位之間,數值位是小數部分的二進制,即(0/1.xxx...)_{2}

 # 浮點表示法

IEEE754標准

按照IEEE754標准,32位的浮點數的標准格式為下圖

其中綠色部分是符號位(占1位),藍色部分是階碼(占8位),黃色部分是尾數(占23位)

在IEEE754標准中,一個規格化的32位浮點數x的真值表示為+-(1.M)*2^{e}

32位浮點數轉換規則

①是正數符號位是0,是負數符號位是1

②階碼E=e+127(加127的作用是將指數轉換為非負數,這樣省去一個指數符號位)

③M照搬,剩下位補0

 


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