Harris角點檢測算法

一，角點

　　 角點還沒有明確的數學定義。

　　一般的角點檢測都是對有具體定義的、或者是能夠具體檢測出來的興趣點的檢測。這意味着興趣點可以是角點，也可以是在某些屬性上強度最大或者最小的孤立點、線段的終點，或者是曲線上局部曲率最大的點。在實踐中，通常大部分稱為角點檢測的方法檢測的都是興趣點，而不是獨有的角點。因此，如果只要檢測角點的話，需要對檢測出來的興趣點進行局部檢測，以確定出哪些是真正的角點。

　　目前的角點檢測算法可歸納為3類：基於灰度圖像的角點檢測、基於二值圖像的角點檢測、基於輪廓曲線的角點檢測。角點是圖像很重要的特征，對圖像圖形的理解和分析有很重要的作用。對灰度圖像、二值圖像、邊緣輪廓曲線的角點檢測算法進行綜述，分析了相關的算法，並對各種檢測算法給出了評價。

二，Harris算法

　　Harris角點提取算法：Harris 角點提取算法是Chris Harris 和Mike Stephens 在H.Moravec 算法的基礎上發展出的通過自相關矩陣的角點提取算法，又稱Plessey算法。Harris角點提取算法這種算子受信號處理中自相關面數的啟發，給出與自相關函數相聯系的矩陣M。M 陣的特征值是自相關函數的一階曲率，如果兩個曲率值都高,那么就認為該點是角點特征。

　　算法流程

• 1.利用水平，豎直差分算子對圖像的每個像素進行濾波以求得Ix,Iy,進而求得M中的四個元素的值。
  
  
  

  代碼中如果窗口數組array為-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1}則是求解X方向的，如果為{-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1}為Y方向的，則Ix和Iy求解結束，求解IX2相對比較簡單，像素相乘即可。

• 2.對M的四個元素進行高斯平滑濾波，為的是消除一些不必要的孤立點和凸起，得到新的矩陣M。
• 3.3.接下來利用M計算對應每個像素的角點響應函數R，即：
  
• 4、局部極大值抑制，同時選取其極大值
• 5.在矩陣R中，同時滿足R(i,j)大於一定閾值threshold和R(i,j)是某領域內的局部極大值，則被認為是角點

三，代碼

from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris
"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""
# 讀入圖像
im = array(Image.open(r'b3.jpg').convert('L'))
# 檢測harris角點
harrisim = harris.compute_harris_response(im)
# Harris響應函數
harrisim1 = 255 - harrisim
figure()
gray()
#畫出Harris響應圖
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print (harrisim1.shape)
axis('off')
axis('equal')
threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
    filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
    subplot(1, 4, i+2)
    imshow(im)
    print (im.shape)
    plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
    axis('off')
show()

四，運行結果

　4.1紋理平坦的圖

　　　4.1.1正面

　　　

　　　4.1.2側面

　　　

　　　4.1.3旋轉

　　　

　　　4.1.4相對較遠處

　　　

　　　 4.1.5較亮情況

　　　

　4.2垂直或水平邊緣多

　　  4.2.1正面

　　　

　　　 4.2.2側面

　　　

　　　4.2.3旋轉

　　　

　　　　4.2.4相對較遠處

　　　

　4.3紋理角點豐富

　　   4.3.1正面

　　

　　　  4.3.2側面

　　　

　　　4.3.3旋轉

　　　

　　　4.3.4相對較遠處

　　  

五，結論以及實驗中遇到的問題

　5.1實驗結果分析

1. Harris角點具有旋轉不變性。

Harris角點檢測通過窗口對應的二階矩陣M 的特征值得到角點響應值R，從而判斷角點。當圖像轉動時，角點區域的像素點梯度坐標和擬合橢圓對應地發生旋轉，但是矩陣的特征值（也可以理解為數據點區域的擬合橢圓）不變，因此圖像旋轉不影響角點的檢測。

2. Harris角點檢測算子對亮度和對比度的變化不靈敏
　　這是因為在進行Harris角點檢測時，使用了微分算子對圖像進行微分運算，而微分運算對圖像密度的拉升或收縮和對亮度的抬高或下降不敏感。換言之，對亮度和對比度的仿射變換並不改變Harris響應的極值點出現的位置，但是，閾值的選擇可能會影響角點檢測的結果。

3. Harris角點檢測算子不具有尺度不變性

當圖像被縮小或放大時，在檢測窗口尺寸不變的前提下，在窗口內所包含圖像的內容是完全不同的，角點檢測的性能也會發生改變。

　5.2實驗中遇到的問題

　　PCV，是一個很老的包了，從下載地址：https://github.com/jesolem/PCV (原鏈接，適用於python2），但在python3的時代里已不適用。需要將原文件里的多個print語句改寫成python3的形式才能正常安裝。