MATLAB神經網絡（4） 神經網絡遺傳算法函數極值尋優——非線性函數極值尋優

4.1 案例背景

\[y = {x_1}^2 + {x_2}^2\]

4.2 模型建立

 

神經網絡訓練擬合根據尋優函數的特點構建合適的BP神經網絡，用非線性函數的輸入輸出數據訓練BP神經網絡，訓練后的BP神經網絡就可以預測函數輸出。遺傳算法極值尋優把訓練后的 BP 神經網絡預測結果作為個體適應度值，通過選擇、交叉和變異操作尋找函數的全局最優值及對應輸入值。

網絡結構：2-5-1

訓練數據：3900，測試數據：100

4.3 編程實現

%% 基於神經網絡遺傳算法的系統極值尋優
%% 清空環境變量
clc
clear

input=2*randn(2,2000);
output=sum(input.*input);

[inputn,inputps]=mapminmax(input);
[outputn,outputps]=mapminmax(output);

%% BP網絡訓練
% %初始化網絡結構
net=newff(inputn,outputn,[10,5]);
 
% 配置網絡參數（迭代次數，學習率，目標）
net.trainParam.epochs=500;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.000004;
 
%網絡訓練
net=train(net,inputn,outputn);

%% 初始化遺傳算法參數
%初始化參數
maxgen=200;                         %進化代數，即迭代次數
sizepop=20;                        %種群規模
pcross=[0.4];                       %交叉概率選擇，0和1之間
pmutation=[0.2];                    %變異概率選擇，0和1之間

lenchrom=[1 1];          %每個變量的字串長度，如果是浮點變量，則長度都為1
bound=[-5 5;-5 5];  %數據范圍

individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]);  %將種群信息定義為一個結構體
avgfitness=[];                      %每一代種群的平均適應度
bestfitness=[];                     %每一代種群的最佳適應度
bestchrom=[];                       %適應度最好的染色體

%% 初始化種群計算適應度值
% 初始化種群
for i=1:sizepop
    %隨機產生一個種群
    individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound);   
    x=individuals.chrom(i,:);
    %計算適應度
    individuals.fitness(i)=fun(x,inputps,outputps,net);   %染色體的適應度
end
%找最好的染色體
[bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness);
bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:);  %最好的染色體
avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色體的平均適應度
% 記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
trace=[avgfitness bestfitness]; 

%% 迭代尋優
% 進化開始
for i=1:maxgen
    if(mod(i,10)==0)
        i
    end
    % 選擇
    individuals=Select(individuals,sizepop); 
    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
    %交叉
    individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);
    % 變異
    individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,i,maxgen,bound);
    
    % 計算適應度 
    for j=1:sizepop
        x=individuals.chrom(j,:); %解碼
        individuals.fitness(j)=fun(x,inputps,outputps,net);   
    end
    
  %找到最小和最大適應度的染色體及它們在種群中的位置
    [newbestfitness,newbestindex]=min(individuals.fitness);
    [worestfitness,worestindex]=max(individuals.fitness);
    % 代替上一次進化中最好的染色體
    if bestfitness>newbestfitness
        bestfitness=newbestfitness;
        bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);
    end
    individuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;
    individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;
    
    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
    
    trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
end

function fitness = fun(x,inputps,outputps,net)
% 函數功能：計算該個體對應適應度值
% x           input     個體
% fitness     output    個體適應度值

%數據歸一化
x=x';
inputn_test=mapminmax('apply',x,inputps);

%網絡預測輸出
an=sim(net,inputn_test);
 
%網絡輸出反歸一化
fitness=mapminmax('reverse',an,outputps);

%% 結果分析
[r,c]=size(trace);
plot(trace(:,2),'r-');
title('適應度曲線','fontsize',12);
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('適應度','fontsize',12);
axis([0,200,0,1])

x=bestchrom;
disp([bestfitness x]);

fun([0,0],inputps,outputps,net)

ans =

    0.0507

在遺傳算法中沒有$y = {x_1}^2 + {x_2}^2$函數的原型，由於神經網絡的誤差，最后的計算值離真實值有一定偏差。

若將fun函數改為fitness=sum(x.*x);，則可以看到遺傳算法取得良好效果，因此能用函數原型就一定要用，如果要用神經網絡一定要有充足的訓練數據，並指定足夠小的誤差。