咱們的公眾號有很多硬核的算法文章，今天就聊點輕松的，就具體聊聊我非常“鼓吹”的《算法4》。這本書我在之前的文章多次推薦過，但是沒有具體的介紹，今天就來正式介紹一下。。
我的推薦不會直接甩一大堆書目，而是會聯系實際生活，講一些書中有趣有用的知識，無論你最后會不會去看這本書，本文都會給你帶來一些收獲。
首先這本書是適合初學者的。總是有很多讀者問，我只會 C 語言，能不能看《算法4》？學算法最好用什么語言？諸如此類的問題。
經常看咱們公眾號的讀者應該體會到了，算法其實是一種思維模式，和你用什么語言沒啥關系。我們的文章也不會固定用某一種語言，而是什么語言寫出來容易理解就用什么語言。再退一步說，到底適不適合你，網上找個 PDF 親自看一下不就知道了？
《算法4》看起來挺厚的，但是前面幾十頁是教你 Java 的；每章后面還有習題，占了不少頁數；每章還有一些數學證明，這些都可以忽略。這樣算下來，剩下的就是基礎知識和疑難解答之類的內容，含金量很高，把這些基礎知識動手實踐一遍，真的就可以達到不錯的水平了。
我覺得這本書之所以能有這么高的評分，一個是因為講解詳細，還有大量配圖，另一個原因就是書中把一些算法和現實生活中的使用場景聯系起來，你不僅知道某個算法怎么實現，也知道它大概能運用到什么場景，下面我就來介紹兩個圖算法的簡單應用。
一、二分圖的應用
我想舉的第一個例子是二分圖。簡單來說，二分圖就是一幅擁有特殊性質的圖：能夠用兩種顏色為所有頂點着色，使得任何一條邊的兩個頂點顏色不同。
明白了二分圖是什么，能解決什么實際問題呢？算法方面，常見的操作是如何判定一幅圖是不是二分圖。比如說下面這道 LeetCode 題目：
你想想，如果我們把每個人視為一個頂點，邊代表討厭；相互討厭的兩個人之間連接一條邊，就可以形成一幅圖。那么根據剛才二分圖的定義，如果這幅圖是一幅二分圖，就說明這些人可以被分為兩組，否則的話就不行。
這是判定二分圖算法的一個應用，其實二分圖在數據結構方面也有一些不錯的特性。
比如說我們需要一種數據結構來儲存電影和演員之間的關系：某一部電影肯定是由多位演員出演的，且某一位演員可能會出演多部電影。你使用什么數據結構來存儲這種關系呢？
既然是存儲映射關系，最簡單的不就是使用哈希表嘛，我們可以使用一個 HashMap<String, List<String>> 來存儲電影到演員列表的映射，如果給一部電影的名字，就能快速得到出演該電影的演員。
但是如果給出一個演員的名字，我們想快速得到該演員演出的所有電影，怎么辦呢？這就需要「反向索引」，對之前的哈希表進行一些操作，新建另一個哈希表，把演員作為鍵，把電影列表作為值。
對於上面這個例子，可以使用二分圖來取代哈希表。電影和演員是具有二分圖性質的：如果把電影和演員視為圖中的頂點，出演關系作為邊，那么與電影頂點相連的一定是演員，與演員相鄰的一定是電影，不存在演員和演員相連，電影和電影相連的情況。
回顧二分圖的定義，如果對演員和電影頂點着色，肯定就是一幅二分圖：
如果這幅圖構建完成，就不需要反向索引，對於演員頂點，其直接連接的頂點就是他出演的電影，對於電影頂點，其直接連接的頂點就是出演演員。
當然，對於這個問題，書中還提到了一些其他有趣的玩法，比如說社交網絡中「間隔度數」的計算（六度空間理論應該聽說過）等等，其實就是一個 BFS 廣度優先搜索尋找最短路徑的問題，具體代碼實現這里就不展開了。
二、套匯的算法
如果我們說貨幣 A 到貨幣 B 的匯率是 10，意思就是 1 單位的貨幣 A 可以換 10 單位貨幣 B。如果我們把每種貨幣視為一幅圖的頂點，貨幣之間的匯率視為加權有向邊，那么整個匯率市場就是一幅「完全加權有向圖」。
一旦把現實生活中的情景抽象成圖，就有可能運用算法解決一些問題。比如說圖中可能存在下面的情況：
圖中的加權有向邊代表匯率，我們可以發現如果把 100 單位的貨幣 A 換成 B，再換成 C，最后換回 A，就可以得到 100×0.9×0.8×1.4 = 100.8 單位的 A！如果交易的金額大一些的話，賺的錢是很可觀的，這種空手套白狼的操作就是套匯。
現實中交易會有種種限制，而且市場瞬息萬變，但是套匯的利潤還是很高的，關鍵就在於如何快速找到這種套匯機會呢？
借助圖的抽象，我們發現套匯機會其實就是一個環，且這個環上的權重之積大於 1，只要在順着這個環交易一圈就能空手套白狼。
圖論中有一個經典算法叫做 Bellman-Ford 算法，可以用於尋找負權重環。對於我們說的套匯問題，可以先把所有邊的權重 w 替換成 -ln(w)，這樣「尋找權重乘積大於 1 的環」就轉化成了「尋找權重和小於 0 的環」，就可以使用 Bellman-Ford 算法在 O(EV) 的時間內尋找負權重環，也就是尋找套匯機會。
《算法4》就介紹到這里，關於上面兩個例子的具體內容，可以自己去看書，公眾號后台回復關鍵詞「算法4」就有 PDF。
三、最后說幾句
首先，前文說對於數學證明、章后習題可以忽略，可能有人要抬杠了：難道習題和數學證明不重要嗎？
那我想說，就是不重要，起碼對大多數人來說不重要。我覺得吧，學習就要帶着目的性去學，大部分人學算法不就是鞏固計算機知識，對付面試題目嗎？如果是這個目的，那就學些基本的數據結構和經典算法，明白它們的時間復雜度，然后去刷題就好了，何必和習題、證明過不去？
這也是我從來不推薦《算法導論》這本書的原因。如果有人給你推薦這本書，只可能有兩個原因，要么他是真大佬，要么他在裝大佬。《算法導論》中充斥大量數學證明，而且很多數據結構是很少用到的，頂多當個字典用。你說你學了那些有啥用呢，饒過自己唄。
另外，讀書在精不在多。你花時間《算法4》過個大半（最后小半部分有點困難），同時刷點題，看看咱們的公眾號文章，算法這塊真就夠了，別對細節問題太較真。
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