均值回歸、分位數回歸、嶺回歸、Lasso回歸

（一）不同來源的數據合並

需要注意的是，由於國債收益率從Wind導入（為數據框類型），而股票數據是使用quantmod包爬取（為zoo、xts類型），因此出現了數據類型和時間不匹配問題。

先通過設置UTC（美國標准時間）來避免時區不一致問題（因為后面的合並是基於索引），再將國債日收益率導入，然后轉化為xts類型數據，最后根據索引來合並，最后得到需要的兩個變量。具體見下面：

ir=read.table(“clipboard”,header=T)
Sys.setenv(TZ = "UTC") #設置時區
r=data.frame(ir[,2])
date=as.POSIXlt(ir[,1])
rownames(r)=date
gr=as.xts(r) #轉化為xts 類型數據
data1=merge.xts(SR_daily,gr/30,join="inner")
data2=merge.xts(GR_daily,gr/30,join="inner") data=merge.xts(SR_daily/100,gr/30,join="inner")#merge函數除了inner參數，還有outer、left等參數
x=data1[,1]-data1[,2]
y=data2[,1]-data2[,2]

 

（二）均值回歸

#回歸分析
setSymbolLookup(SZZZ=list(name="000001.ss",src='yahoo'))
getSymbols("SZZZ",from=from,to=to)
ZR=dailyReturn(na.approx(SZZZ[,4]),type="log")
lr=lm(ZR~SR_daily)
summary(lr)

#異方差檢驗
library(lmtest)
sde=resid(lr)
chartSeries(sde)
bptest(lr,studentize=FALSE)#Breusch-Pagan test
gqtest(lr)#Goldfeld-Quandt test

#自相關檢驗
acf(sde)
pacf(sde)
dwtest(lr)#Durbin-Watson test
bgtest(lr)#Breusch-Godfrey test
Box.test(sde1)#Box-Pierce test

#正態檢驗
hist(sde,nclass = 200)
st(sde)#shapiro.te分析

（三）分位數回歸

從最小二乘法可以看出，傳統回歸中最小化殘差的平方極易受極端值的影響，而且屬於均值回歸，這種方法不能得到不同分布下的數據關系，而分位數回歸與均值回歸的區別在於參數估計，通過對不同分布下的殘差進行賦權來估計系數，屬於最小一乘加權估計，其參數估計是優化求解問題。

分位數回歸不考慮同方差、正態分布的假設，具有異常點抗耐性、捕捉分布尾部特征等特點，回歸結果更加穩健。

library(quantreg)
r2=rq(ZR~SR_daily,tau=c(0.05,0.25,0.5,0.75,0.95))
summary(r2)

Z=as.numeric(ZR)
S=as.numeric(SR_daily)
taus=c(0.05,0.25,0.5,0.75,0.95)
plot(Z,S)
for(i in 1:length(taus)){
  abline(rq(ZR~SR_daily,tau=taus[i]))
  }

 

 （四）嶺回歸——帶二范數懲罰的最小二乘回歸

在實際情況中，如果樣本數量不足使得X’X不可逆，或者存在共線性，我們將無法使用OLS回歸，這時我們可以通過加入懲罰函數使得可逆，或者以較小偏差的代價（即有偏估計）來降低方差。根據不同的懲罰函數，估計方法有彈性網（嶺回歸、Lasso、ENet等）、非凸（SACD等）、極大極小凸點（MCP等）等方法。具體各種方法是如何加入懲罰函數的可以自學。下面是嶺回歸實現：

library(MASS)
S1=SR_daily
S2=dailyReturn(na.approx(AB[,4]),type="log")
r3=lm.ridge(ZR~S1+S2)
plot(lm.ridge(ZR~S1+S2,lambda=seq(0,10,0.5)))#得到嶺跡圖
select(lm.ridge(ZR~S1+S2,lambda=seq(0,10,0.5)))

 

 （五）Lasso回歸——解決多重共線性

library(lars)
data=matrix(nrow=length(S1),ncol=2)
data[,1]=S1
data[,2]=S2
r4=lars(data,ZR)
plot(r4)