廣義高斯分布(GGD)和非對稱廣義高斯分布(AGGD)

 《No-Reference Image Quality Assessment in the Spatial Domain》，BRISQUE。

 

1. 廣義高斯分布，generalized Gaussian distribution，GGD

1.1 描述

零均值的廣義高斯分布如下：

 其中

而 Γ(·) 是gamma函數。

形狀參數 γ 控制分布的“形狀”，而 σ² 控制方差。

例如另 γ = 2 就會得到零均值的高斯分布：

 

 

首先記

 

則

因此

 

就得到了一個比函數：

 

1.2 參數估計方法

對於零均值廣義高斯分布，計算估計值：

 

 然后就有

 

在知道了 ρ(γ) 的估計值之后，就很容易通過枚舉的方式來估計 γ。

 

1.3 代碼

參考BRISQUE中給出的源代碼：

function [gamparam sigma] = estimateggdparam(vec)
gam                              = 0.2:0.001:10;
r_gam                            = (gamma(1./gam).*gamma(3./gam))./((gamma(2./gam)).^2);

sigma_sq                         = mean((vec).^2);
sigma                            = sqrt(sigma_sq);
E                                = mean(abs(vec));
rho                              = sigma_sq/E^2;
[min_difference, array_position] = min(abs(rho - r_gam));
gamparam                         = gam(array_position);

 

 

2. 非對稱廣義高斯分布，asymmetric generalized Gaussian distribution，AGGD

2.1 描述

零均值的非對稱廣義高斯分布如下：

 

 其中

形狀參數 α 控制分布的“形狀”，而 σ_l² 和 σ_r² 是縮放參數，它們控制模式兩邊的擴散程度。當 σ_l² = σ_r² 的時候，AGGD退化成GGD。

參考論文《MULTISCALE SKEWED HEAVY TAILED MODEL FOR TEXTURE ANALYSIS》的做法：

記

 

則

 

因此

所以記

 

就有

 類似地

 

然后計算比值：

 

其中

 

 

2.2 參數估計方法

首先估計 σ_l² 和 σ_r² ：

 

所以

 

而 r 的一個無偏估計是

 

所以就可以

 

求得

 

然后就和上文的GGD的方法一樣，枚舉求出最優的 α 就可以了。

 

2.3 代碼

也是來自BRISQUE的matlab代碼：

function [alpha leftstd rightstd] = estimateaggdparam(vec)
gam   = 0.2:0.001:10;
r_gam = ((gamma(2./gam)).^2)./(gamma(1./gam).*gamma(3./gam));

leftstd            = sqrt(mean((vec(vec<0)).^2));
rightstd           = sqrt(mean((vec(vec>0)).^2));
gammahat           = leftstd/rightstd;
rhat               = (mean(abs(vec)))^2/mean((vec).^2);
rhatnorm           = (rhat*(gammahat^3 +1)*(gammahat+1))/((gammahat^2 +1)^2);
[min_difference, array_position] = min((r_gam - rhatnorm).^2);
alpha              = gam(array_position);