Huffman編碼和解碼

一.Huffman樹

定義:　 給定n個權值作為n個葉子結點,構造一棵二叉樹,若該樹的帶權路徑達到最小,這樣的二叉樹稱為最優二叉樹,也稱為霍夫曼樹(Huffman樹).

特點:     Huffman樹是帶權路徑長度最短的樹,權值較大的節點離根節點較近

　　　　權值 = 當前節點的值 * 層數,wpl最小的值,就是Huffman樹

                   

 

 

 

創建步驟  舉例  {13,7,8,3,29,6,1}

　　　　1.從小到大進行排序,將每一個數據視為一個節點,每一個節點都可視為一個二叉樹

　　　　2.取出根節點權值兩個最小的二叉樹

　　　　3.組成一個新的二叉樹,新的二叉樹根節點的權值是前面兩顆二叉樹節點權值之和

　　　　4.再將這顆二叉樹以根節點的權值大小進行再排序,不斷重復1,2,3,4步,直到所有的數據都被處理,就得到一個Huffman樹

class Node implements Comparable<Node> {
   // 實現Comparable接口,可以使用Collections工具類進行排序
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    public Node() {
    }
    
    /*用於測試Huffman樹是否正確*/
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if (this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) { // 從小到大進行排序
        return this.value - o.value;
    }
}

 /**
     * 創建霍夫曼樹
     * @param array 原數組
     * @return 創建好Huffman樹的root節點
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] array){
        if (array.length == 0 || array == null){
            System.out.println("數組為空,無法創建");
            return null;
        }
        /*遍歷數組中的每一個元素,構造成Node,放入到List中*/
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int item : array) {
            nodes.add(new Node(item));
        }

        while (nodes.size() > 1){ /*只要List中有元素,就一直進行權值計算*/
            /*對Node進行排序*/
            Collections.sort(nodes);

            /*取出根節點兩個權值最小的二叉樹*/
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);

            /*構建一個新的二叉樹*/
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            /*從List中刪除使用過的節點*/
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            /*將新的節點加入到List中*/
            nodes.add(parent);
        }
        /*返回Huffman樹的root節點*/
        return nodes.get(0); 
    }
}    

測試,如果生成的Huffman樹是正確的,那么前序遍歷的結果也是正確的

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {13,7,8,3,29,6,1};
        preOrder(createHuffmanTree(array));
    }

    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("該樹為空,不能遍歷");
            return;
        }
    }

                

 

 

二.Huffman編碼

定義:　   Huffman編碼是一種通信的編碼,是在電通信領域的基本編碼之一

作用:　　Huffman編碼廣泛的應用於數據文件的壓縮,而且它是前綴編碼,可以有效的節省傳輸的帶寬

編碼的步驟:     舉例  String content = 'i like like like java do you like a java oh oh oh';

　　1.生成節點　　　

/*定義節點,data用於存放數據,weight用於存放權值*/
class HuffmanNode implements Comparable<HuffmanNode>{
    public Byte data;
    public int weight;
    public HuffmanNode left;
    public HuffmanNode right;

    public HuffmanNode(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    public HuffmanNode() {
    }

    @Override
    public int compareTo(HuffmanNode o) {
        return this.weight - o.weight;
    }
    
}

　　2.統計字符串中每一個字符出現的次數

/*統計字符串中每個字符出現的次數,放在List中進行返回*/
/*List存儲格式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[date=32,weight = 9]......]*/
public static List<HuffmanNode> getNodes(byte[] bytes){
        if (bytes.length == 0 || bytes == null){
            System.out.println("字符串為空,無法進行編碼");
            return null;
        }
        List<HuffmanNode> nodes = new ArrayList<>();
        Map<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
        /*遍歷bytes ,統計每一個byte出現的次數*/
        for (byte item : bytes) {
           Integer count = counts.get(item);
           if (count == null){ // Map中沒有這個字符,說明是第一次
               counts.put(item,1);
           }else {
               counts.put(item,count+1);
           }
        }
         /*遍歷Map,將鍵值對轉換為Node對象進行存放到List中*/
        for (Map.Entry<Byte,Integer> node:counts.entrySet()){
            nodes.add(new HuffmanNode(node.getKey(),node.getValue()));
        }
        return nodes;
    }

　　3.根據List集合,創建Huffm樹

public static HuffmanNode createHuffmanTree(List<HuffmanNode> nodes){
        if (nodes.size() == 0 || nodes == null){
            System.out.println("生成的List為空,不能生成霍夫曼樹");
            return null;
        }
        while (nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);

            HuffmanNode leftNode = nodes.get(0);
            HuffmanNode rightNode = nodes.get(1);
            HuffmanNode parent = new HuffmanNode(null,leftNode.weight+rightNode.weight);

            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            nodes.add(parent);

        }
        return nodes.get(0);
    }

　　4.將傳入的Huffman樹進行Huffman編碼

/*將傳入所有節點的Node節點的Huffman編碼得到*/
/*node 傳入的節點*/
/*code 路徑,向左為0,向右為1*/
/*StringBuild 用於拼接路徑,生成編碼*/
public static void getCode(HuffmanNode node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        /*將code加入到stringBuilder2 中*/
        stringBuilder2.append(code);
        if (node!=null){ // 如果node是null,則不進行處理
            if (node.data == null){ // 是非葉子節點
                //向左遞歸
                getCode(node.left,"0",stringBuilder2);
                //向右遞歸
                getCode(node.right,"1",stringBuilder2);
            }else { /*此時表明是葉子結點,說明找到了一條路徑的最后*/
                huffmanCode.put(node.data,stringBuilder2.toString());
            }
        }
    }

/*方便調用,重載此方法*/
public static Map<Byte,String> getCode(HuffmanNode root){
        if (root == null){
            System.out.println("沒有生成霍夫曼樹");
            return null;
        }else {
            /*處理root左子樹*/
            getCode(root.left,"0",stringBuilder);
            /*處理root右子樹*/
            getCode(root.right,"1",stringBuilder);
        }
        return huffmanCode;
    }

　　5.使用Huffman編碼進行壓縮

/*將字符串對應的byte數組,通過生成的Huffman編碼表,返回一個Huffman編碼壓縮后的byte數組*/
/*bytes 原始字符串對應的字節數組*/
/*huffmanCode 生成的Huffman編碼表*/
/* 返回Huffman編碼處理后的字節數組*/
public static byte[] zip(byte[] bytes,Map<Byte,String> huffmanCode){
        if (bytes.length == 0 || bytes == null){
            System.out.println("字符串為空,無法進行編碼");
            return null;
        }
        /*1.根據HuffmanCode獲取原始的字節數組的二進制的字符串*/
        StringBuilder stb = new StringBuilder();
        for (byte b : bytes) {
            stb.append(huffmanCode.get(b));
        }
        /*2.創建存儲壓縮后的字節數組*/
        int index = 0; //記錄第幾個byte
        int len = 0; // 確定霍夫曼編碼的長度
        if (stb.length() % 8 == 0){
            len = stb.length() / 8;
        }else {
            len = stb.length() / 8 + 1;
        }
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
        /*每8位對應一個byte,所以步長+8*/
        for (int i = 0; i < stb.length();i+=8){
            String strByte = null;
            if (i+8 > stb.length()){ // 不夠8位,直接從當前截取到末尾
                strByte = stb.substring(i); 
            }else {
                strByte = stb.substring(i,i+8); //否則按照每8位進行拼接
            }
            /*將strByte 轉換成一個個byte,放在要返回的字節數組中,進行返回*/
            huffmanCodeBytes[index++] = (byte)Integer.parseInt(strByte,2);
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }

查看編碼的結果:   壓縮率   (49-21) / 49 = 57.14%

 

壓縮之后的字節數組是:

將上述Huffman編碼的步驟封裝

public static byte[] getZip(byte[] bytes){
        List<HuffmanNode> nodes = getNodes(bytes);
        // 根據nodes創建赫夫曼樹
        HuffmanNode root = createHuffmanTree(nodes);
        // 根據root節點生成霍夫曼編碼
        huffmanCode = getCode(root);
        // 根據霍夫曼編碼,對數據進行壓縮,得到字節數組
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes,huffmanCode);
       // System.out.println(Arrays.toString(huffmanCodeBytes));
        return huffmanCodeBytes;
    }

三.使用Huffman進行解碼

　 1.將一個二進制的byte,裝換為二進制的字符串

/**
     * 將一個byte轉換成二進制的字符串
     * @param flag 表示是否要進行補高位,如果是true則需要補高位,false則不需要補位,如果是最后一個字節不需要補高位
     * @param b
     * @return  是該byte對應的二進制字符串(補碼返回)
     */
    public static String byteToBitString(boolean flag,byte b){
        int temp = b;  /* 使用臨時變量,將byte轉換為int*/
        if (flag){ /*如果是一個正數,需要進行補位操作*/
            temp |= 256; /*按位與操作*/
        }
        String str = Integer.toBinaryString(temp); /*返回temp對應的二進制補碼*/
        if (flag){ // 如果有8位,則按照8位來返回,否則直接返回字符串
            return str.substring(str.length()-8);
        }else {
            return str;
        }
    }

　　2.解碼操作

 /**
     *
     * @param huffmanCode   對應霍夫曼編碼表
     * @param huffmanBytes  霍夫曼編碼得到的字節數組
     * @return 原先字符串對應的字節數組 
     */
    public static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCode,byte[] huffmanBytes){
        /*1.先得到HuffmanBytes對應的二進制的字符串*/
        StringBuilder sbt = new StringBuilder();
        //將byte字節轉換為二進制字符串
        for (int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
            byte b = huffmanBytes[i];
            // 判斷是否是最后一個字節
            boolean flag = (i == huffmanBytes.length-1);
            sbt.append(byteToBitString(!flag,b));
        }

        /*2.把字符串按照指定的方式進行霍夫曼解碼*/
        /*把Huffman碼表進行調換,因為是反向查詢*/
        Map<String,Byte> map = new HashMap<>();
        for (Map.Entry<Byte,String> entry:huffmanCode.entrySet()){
            map.put(entry.getValue(),entry.getKey());
        }

        /*3.創建集合,存放解碼后的byte*/
        List<Byte> byteList = new ArrayList<>();
        /*使用索引不停的掃描stb*/
        for (int k = 0; k < sbt.length();){
            int count = 1;  /*小的計數器,用於判斷是否字符串是否在Huffman的碼標中*/
            Byte b = null;  /*用於存放編碼后的字節*/
            boolean loop = true;
            while (loop){
                /*k不動,讓count進行移動,指定匹配到一個字符*/
                String key = sbt.substring(k,k+count);
                b = map.get(key);
                if (b == null){ //沒有匹配到
                    count++;
                }else {
                    //匹配到就退出循環
                    loop = false;
                }
            }
            byteList.add(b);
            k += count;  //k直接移動到count在進行下一次遍歷
        }
        
        /*4.當for循環結束后,將list中存放的數據放入到byte數組中返回即可*/
        byte[] decodeByteCodes = new byte[byteList.size()];
        for (int j = 0; j < decodeByteCodes.length; j++) {
            decodeByteCodes[j] = byteList.get(j);
        }
        return decodeByteCodes;
    }

查看解碼后的結果:

 

 完整代碼

package data.structer.tree;

import java.util.*;

public class HuffmanCodeDemo {

    static Map<Byte,String> huffmanCode = new HashMap<>();
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) {
        String content = "i like like like java do you like a java oh oh oh";
        //System.out.println("原始的長度是:"+content.length());

        byte[] bytes = getZip(content.getBytes());
       // System.out.println("Huffman編碼后的字符串長度是:"+bytes.length);
        System.out.println("解碼后的字符串是:"+new String(decode(huffmanCode,bytes)));
    }

    // 解碼

    /**
     *
     * @param huffmanCode   對應霍夫曼編碼表
     * @param huffmanBytes  霍夫曼編碼得到的字節數組
     * @return
     */
    public static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCode,byte[] huffmanBytes){
        StringBuilder sbt = new StringBuilder();
        //將byte字節轉換為二進制字符串
        for (int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
            byte b = huffmanBytes[i];
            // 判斷是否是最后一個字節
            boolean flag = (i == huffmanBytes.length-1);
            sbt.append(byteToBitString(!flag,b));
        }

        //把字符串按照指定的方式進行霍夫曼解碼
        Map<String,Byte> map = new HashMap<>();
        for (Map.Entry<Byte,String> entry:huffmanCode.entrySet()){
            map.put(entry.getValue(),entry.getKey());
        }

        // 創建集合,存放byte
        List<Byte> byteList = new ArrayList<>();
        for (int k = 0; k < sbt.length();){
            int count = 1;
            Byte b = null;
            boolean loop = true;
            while (loop){
                String key = sbt.substring(k,k+count);
                b = map.get(key);
                if (b == null){ //沒有匹配到
                    count++;
                }else {
                    loop = false;
                }
            }
            byteList.add(b);
            k += count;
        }

        byte[] decodeByteCodes = new byte[byteList.size()];
        for (int j = 0; j < decodeByteCodes.length; j++) {
            decodeByteCodes[j] = byteList.get(j);
        }
        return decodeByteCodes;
    }

    /**
     * 將一個byte轉換成二進制的字符串
     * @param flag 表示是否要進行補高位,如果是true則需要補高位,false則不需要補位,如果是最后一個字節不需要補高位
     * @param b
     * @return  是該byte對應的二進制字符串(補碼返回)
     */
    public static String byteToBitString(boolean flag,byte b){
        int temp = b;
        if (flag){
            temp |= 256;
        }
        String str = Integer.toBinaryString(temp);
        if (flag){
            return str.substring(str.length()-8);
        }else {
            return str;
        }
    }


    public static byte[] getZip(byte[] bytes){
        List<HuffmanNode> nodes = getNodes(bytes);
        // 根據nodes創建赫夫曼樹
        HuffmanNode root = createHuffmanTree(nodes);
        // 根據root節點生成霍夫曼編碼
        huffmanCode = getCode(root);
        // 根據霍夫曼編碼,對數據進行壓縮,得到字節數組
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes,huffmanCode);
       // System.out.println(Arrays.toString(huffmanCodeBytes));
        return huffmanCodeBytes;
    }

    /**
     * 統計字符串中每個字符出現的次數,添加到List中進行返回
     * @param bytes
     * @return
     */
    public static List<HuffmanNode> getNodes(byte[] bytes){
        if (bytes.length == 0 || bytes == null){
            System.out.println("字符串為空,無法進行編碼");
            return null;
        }
        List<HuffmanNode> nodes = new ArrayList<>();
        Map<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();

        for (byte item : bytes) {
           Integer count = counts.get(item);
           if (count == null){ // 說明是第一次
               counts.put(item,1);
           }else {
               counts.put(item,count+1);
           }
        }

        for (Map.Entry<Byte,Integer> node:counts.entrySet()){
            nodes.add(new HuffmanNode(node.getKey(),node.getValue()));
        }
        return nodes;
    }

    /**
     * 使用霍夫曼編碼進行壓縮
     * @param bytes
     * @param huffmanCode
     * @return
     */
    public static byte[] zip(byte[] bytes,Map<Byte,String> huffmanCode){
        if (bytes.length == 0 || bytes == null){
            System.out.println("字符串為空,無法進行編碼");
            return null;
        }
        StringBuilder stb = new StringBuilder();
        for (byte b : bytes) {
            stb.append(huffmanCode.get(b));
        }
        int index = 0;
        int len = 0; // 確定霍夫曼編碼的長度
        if (stb.length() % 8 == 0){
            len = stb.length() / 8;
        }else {
            len = stb.length() / 8 + 1;
        }
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];

        for (int i = 0; i < stb.length();i+=8){
            String strByte = null;
            if (i+8 > stb.length()){ // 不夠8位
                strByte = stb.substring(i);
            }else {
                strByte = stb.substring(i,i+8);
            }
            huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte,2);
            index++;
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }


    public static void getCode(HuffmanNode node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        stringBuilder2.append(code);
        if (node!=null){
            if (node.data == null){ // 是非葉子節點
                //向左遞歸
                getCode(node.left,"0",stringBuilder2);
                //向右遞歸
                getCode(node.right,"1",stringBuilder2);
            }else {
                huffmanCode.put(node.data,stringBuilder2.toString());
            }
        }
    }

    public static Map<Byte,String> getCode(HuffmanNode root){
        if (root == null){
            System.out.println("沒有生成霍夫曼樹");
            return null;
        }else {
            getCode(root.left,"0",stringBuilder);
            getCode(root.right,"1",stringBuilder);
        }
        return huffmanCode;
    }

    /**
     * 生成霍夫曼樹
     * @param nodes
     * @return
     */
    public static HuffmanNode createHuffmanTree(List<HuffmanNode> nodes){
        if (nodes.size() == 0 || nodes == null){
            System.out.println("生成的List為空,不能生成霍夫曼樹");
            return null;
        }
        while (nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);

            HuffmanNode leftNode = nodes.get(0);
            HuffmanNode rightNode = nodes.get(1);
            HuffmanNode parent = new HuffmanNode(null,leftNode.weight+rightNode.weight);

            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            nodes.add(parent);

        }
        return nodes.get(0);
    }
}


class HuffmanNode implements Comparable<HuffmanNode>{
    public Byte data;
    public int weight;
    public HuffmanNode left;
    public HuffmanNode right;

    public HuffmanNode(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    public HuffmanNode() {
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HuffmanNode{" +
                "data=" + data +
                ", weight=" + weight +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(HuffmanNode o) {
        return this.weight - o.weight;
    }

}