[小技巧] 倍數的向上取整和向下取整

啥叫倍數的向上取整與向下取整呢？

舉個例子，你有一個函數，用來分配一塊內存，為了提高運行速度，要對內存大小進行對齊。

function NewMemBlock(const BlockSize, AlignSize: Integer): Pointer;
var
  NewSize: Integer;
begin
  NewSize := ...
  GetMem(Result, NewSize);
end;

假設 BlockSize = 10，AlignSize = 8

所謂向下取整，即 NewSize = 8，是很簡單的：

NewSize := BlockSize div AlignSize * AlignSize;
// 10 div 8 * 8 => 1 * 8 => 8

這是因為 div 只會取結果的整數部分而忽略小數部分。

向上取整則需要判斷余數，余數不為 0 則需要補齊缺少的部分：

// 0.
NewSize := BlockSize;
if BlockSize mod AlignSize <> 0 then
  Inc(NewSize, AlignSize - BlockSize mod AlignSize);
// 10 mod 8 <> 0 => Inc(NewSize, 8 - 10 mod 8) => Inc(10, 6) => 16

這個代碼能達到目的，但是顯得很繁瑣，我們來簡化一下，下面幾種方法都可以實現：

// 1.
NewSize := BlockSize + Integer(BlockSize mod AlignSize <> 0) * AlignSize - (BlockSize mod AlignSize);
// 10 + Integer(True) * 8 - (10 mod 8) => 10 + 8 - 2 => 16

// 2.
NewSize := (BlockSize div AlignSize + Integer(BlockSize mod AlignSize <> 0)) * AlignSize;
// (10 div 8 + Integer(True)) * 8 => (1 + 1) * 8 => 16

// 3.
NewSize := Math.Ceil(BlockSize / AlignSize) * AlignSize;
// Math.Ceil(1.25) * 8 => 2 * 8 => 16

代碼簡化了不少，但是方法 1、2 還是有點長，方法 3 用到了浮點數運算，你懂的。

有沒有更簡單的辦法呢？當然有！一般人我不告訴他~~~請看終級代碼：

NewSize := (BlockSize + AlignSize - 1) div AlignSize * AlignSize;
// (10 + 8 - 1) div 8 * 8 => 17 div 8 * 8 => 2 * 8 => 16

這個方法不僅代碼簡潔，而且執行效率是最高的，比方法 0、1、2 快 1 倍，比方法 3 快 20 倍左右。

至於原理，大家自己去理解一下代碼吧~