目標：
1）創建圖的表征矩陣
2）分解：計算矩陣的特征值和特征向量；基於一個或多個特征值，將每個點表示成低維的表征
3）分組：基於新的表征，進行聚類
例如，二分圖中如何確定好的分類？類間差異大，類內差異小
最小割集
考慮：
1）團外的連接性
2）團內的連接性
團間的連接性與每個團的密度相關
spectral graph partitioning 譜圖分割
無向圖G的鄰接矩陣A
x是n維的特征向量，可認為是G中每個節點的label或者value
那么Ax等到的結果的意義是？
yi是節點i的鄰居節點的label的和
通過yi生成新的x value
譜圖理論：
分析G的表征矩陣的spectrum
spectrum的意義：
圖的特征向量xi，（由特征值大小排序而得）
一個例子：假設G中的所有節點的度都有d，G是連通的。那么，G的特征值和特征向量是？
d是A的最大特征值
若G不是完全連通的
矩陣表征
鄰接矩陣：對稱矩陣，有n個特征值，特征向量是實數且是正交的
度矩陣：
拉普拉斯矩陣：L=D-A
對稱矩陣
λ=λ1=0 ？？
特征值為非負實數
特征向量是實數且永遠正交
對於對稱矩陣M，λ2的值由一公式可定 為xi--xj的平方和
找到最優的x
發現最優的割法
譜聚類算法：
1）圖的表征矩陣
2）矩陣的特征值和特征向量；基於特征向量生成每個店的低維向量
3）分組
例子
k-way spectral clustering k聚類
1）迭代的二分類
2）對eigenvector多聚類
如何選擇最優k——從特征值中，挑選間隔最大的兩個相鄰值
基於motif的譜聚類
基於連接模式進行聚類~
主題1：發現motif的模塊
定義motif conductance
生成motif是的cut和volumn
找到節點集S使motif conductance最小， 但找到s較難
解決方案：通過譜的方法
步驟：
1）生成權重矩陣，值為該邊參與生成motif的次數
2）譜聚類的方法
3）分組
兩個例子：食物鏈中未知的motif； 通信網絡中已知的motif
未知的——每個motif跑一遍，找最小的
基因管理網絡
