Motifs and Structure Roles in Networks
子圖/子網絡：subnetworks→network中的組成部分，可用於描述網絡特性或區分網絡
例子：3個節點的有向子圖的不同形態
對於每一個subgraph：
假設我們有一度量工具可以用於對subgraph的重要性（顯著性？）進行評估：
負值表示under-representation （不能很好的表征,欠表征？）
正
值表示over-representation （過表征？）
定義網絡重要性（顯著性？）（network significance profile）：一個特征向量，向量中的元素值為所有子圖的類型
那么，接下來，我們需要比較不同網絡的profiles：
從下圖中，橫軸是不同的子圖類型，縱軸是
歸一化后的z score( 應該是指重要度，但此處未給出重要度是如何計算出來的)。不同的曲線表示同類網絡中的不同地域/應用。由曲線可得，同類網絡具備相似的significance profiles
因此，今天的任務：
1）子圖： 定義及發現motifs和graphlet；
2）網絡的結構角色：RolX: Structural Role Discovery Method 發現工具
3）發現
Structural Role以及其的應用：結構相似度；角色生成與遷移學習；Making sense of roles
subgraph， motifs 和 graphlet
首先來看 network motifs：recurring, significant patterns of interconnections 重復出現的，具有顯著意義的連接模式
pattern：小型的，具備說服力的子圖
recurring：出現多次，高頻出現
significant：比預期更頻繁？？
為什么我們需要motifs：
1. 幫助我們更好的認識網絡
2. 幫助我們更好的預測在給定場景下的網絡的操作與反應
例如：
feed-forward loops： 在神經元網絡中出現，應用於消除生物噪音？
parallel loops：食物網絡中
single-input modules：基因控制網
motifs：子圖的匹配與導出
motifs：重復出現 下圖中，左邊的網絡出現了4次左上角的子圖類型
子圖的意義： 現實網絡比 隨機網絡中出現得較多的子圖，具備功能的重要性
motif的重要意義：當網絡與隨機網絡比較時，motif可用於表征網絡
zi==motif i 的統計顯著性 （#（**）表示什么？？）
網絡的顯著性 sp
sp是一組正則化后的z-score的向量
sp強調子圖的關聯顯著性：用於比較不同size網絡；一般來說，越大的網絡，z-score越高
Configuration Model：
目標：基於給定的度序列 k1,k2,...,kn 生成一個隨機圖
可用於比較具有相同度序列的隨機圖與真實圖
給定的輻射節點，隨機組隊，生成圖
Alternative for spokes： switching
選節點，交換邊的端點，多次重復？？
一開始介紹motif時的那個圖
發現/檢測 motifs
1. 計數真實圖中的子圖
2. 統計隨機圖中的子圖 （可能有多個隨機圖）
3. 計算z-score
4. z-score越高的子圖，月可能是圖的motif
motif概念的變種：
規范定義：有向及無向；着色與未着色；變化與靜態
概念的變種：不同頻率概念；不同的顯著性度量；欠表征？；null model 的不同約束
Graphlets： node feature vectors 節點特征向量
Graphlets：連接的非同構子圖
graphlet的度向量
使用graphlet來獲取一個節點級別的子圖度量
graphlet degree vector 對一個節點接觸的graphlet的計數
automorphism orbit：自同構軌跡？ 考慮子圖的對稱性
graphlet degree vector （GDV）：
若只考慮2到5節點的graphlet，那么73維向量可以表示節點的鄰居拓撲，即最多捕捉4跳的距離
GDV是衡量節點局部網絡拓撲的工具，可用於比較兩個節點的相似度
Finding motifs and graphlets
尋找k-size的motifs或graphlet，需要解決兩個問題：
1. 枚舉所有樣式的size-k的連接子圖
2. 計數
但是，確定一個網絡中是否包含包含某一子圖，是難以計算的
圖同構：
圖G,H是同構的，那么存在一個雙射f：V(G）→V（H），使
網絡中的結構角色
角色有結構中的行為來衡量：
中心點，團的成員，外圍節點
結構等效節點：
探索網絡中的結構角色
角色查詢：識別相似個體
角色動態變化：識別行為變化
角色轉移：使用一個網絡中的已知來預測另一網絡
網絡比較：比較網絡相似性
RoIX： 在網絡洛自動發現節點角色
無監督學習，無需先驗知識，可發現節點的混合角色，邊數的先行拓展？
Recursive feature extraction ：將網絡連接性轉化為解雇特征
neighborhood feature：節點的連接模式
recursive features：一個節點連接到什么類型的節點
local features：節點度的度量。若為有向圖，包含出度，入度，總度；若為帶權重的圖，則包含權重向量
egonet features：計算節點的egonet（自我網絡？）
egonet包含：節點，鄰居，邊
此外，還增加平均和最大這兩個統計特征
RoIx：使用 non negative matrix factorization 用於聚類，MDL（最小描述長度？）用於模型選擇，KL散度用於相似度衡量
應用：結構相似度
將節點基於他們的結構相似度進行聚類：
通過RoIx獲取節點的向量
向量進行聚類
下圖是co-authorship的例子
藍色：連接緊密
紅色：橋梁節點，連接兩個group
灰色：大部分節點，不屬於團，也不屬於鏈
綠色：細長的聚類
購買網絡：紅色節點——中心，藍色——外圍
