bch算法可以分為四步：
第一步：構造擴域
第二部：求最小多項式
第三步：計算bch碼生成多項式
第四步：計算bch編碼
一、本原bch碼構造舉例
上圖中m(x)代表信息源碼，C(x)的結果表示bch編碼的結果，前面k位是信息位，后面n-k位位為校驗位。
或者也可以直接計算校驗位：計算過程如下：
可直接計算上圖中的n-k位校驗位。
總結：計算bch碼需要四步
1)構造擴域GF(2^)
2)計算最小多項式
3)計算bch碼生成多項式g(x)
4)計算bch編碼，有兩種方法，方法一：
，c(x)就是n位碼的多項式；方法二：
，結果是n-k位校驗位的多項式；
二、用m次本原多項式構造擴域
三、求最小多項式
四、例子
五、Matlab仿真
1) Matlab環境-Matlab R2014a
2) Matlab腳本
腳本說明：腳本中m=13，但是信息位只有4096bit，n=8191，校驗位m*t=13*8=104。所以前面3991位信息補0；
本原多項式選擇：P(X)=X^13+X^4+X^3+X^1+1;
M=13時，本原多項式有630個，腳本中選擇的是最小的那個，也是第一個。
校驗位位置：encodedData數據寫入out1.txt文件，文件中每個0或者1用空格隔開，最后的13*8=104個是校驗位。
腳本代碼如下：
clc;
clear all;
m = 13;
t = 8;
n = 2^m-1; % Codeword length
k = n-m*t; % Message length
% data = randi([0 1], k, 1);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fid=fopen('in.txt','rt'); %寫的方式打開文件（若不存在，建立文件）；
data=fscanf(fid,'%d '); % %d 表示以整數形式寫入數據，這正是我想要的；
fclose(fid); %關閉文件；
%data=mx';
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%disp(['隨機生成的序列為 m= ',num2str(mx)])
pr = primpoly(m,'all');
[r,c]=size(pr);%r就是本原多項式的個數
for i=1:1
enc = comm.BCHEncoder(n,k);
enc.PrimitivePolynomialSource='Property';
enc.PrimitivePolynomial=de2bi(pr(i),'left-msb');
%enc.PrimitivePolynomial=de2bi(pr(i));
encodedData = step(enc, data);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
filename=['out',num2str(i),'.txt'];
fid=fopen(filename,'wt'); %寫的方式打開文件（若不存在，建立文件）；
fprintf(fid,'%d ',encodedData); % %d 表示以整數形式寫入數據，這正是我想要的；
fclose(fid); %關閉文件；
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
end
dec = comm.BCHDecoder(n,k);
receivedBits = step(dec, encodedData);
if data==receivedBits
disp('譯碼正確 ')
else disp('譯碼錯誤 ')
end
3) 仿真結果與flash中結果比對
Flash中數據存儲特點，一個page中存放連續的4個512byte的數據，接着是12個byte的FF，然后是52byte的校驗位信息。每一個512byte的數據，產生一個13byte的校驗和，4個校驗和依次存放。
仿真數據及校驗結果如下4個圖所示：
