計算機系統結構：CPU性能公式
基礎知識
CPU 時間：一個程序在 CPU 上運行的時間。(不包括I/O時間)
主頻、時鍾頻率：CPU 內部主時鍾的頻率，表示1秒可以完成多少個周期。
例如，主頻為 4.1GHz，表示每秒可以完成 4.1*109 個時鍾周期。
時鍾周期：時鍾周期也稱為振盪周期，定義為時鍾頻率的倒數。時鍾周期是計算機中最基本的、最小的時間單位。在一個時鍾周期內，CPU僅完成一個最基本的動作。
時鍾周期 = 1 / 頻率，例如 1/ 4.1*109 。
CPU 的時鍾周期越短，CPU 性能越好。
指令周期：取出並執行一條指令的時間。
程序的時鍾周期數
CPU時間 = 執行程序所需的時鍾周期數 * 時鍾周期時間
公式
指令周期：取出並執行一條指令的時間；
指令周期數CPI：平均每條指令耗費的時鍾周期數
CPI = 執行程序所需的時鍾周期數 / 所執行的指令條數
上面的公式換位置
執行程序所需要的時鍾周期數 = CPI * 所執行的指令條數
CPU時間 / 時鍾周期時間 = CPI * 所執行的指令條數
CPU時間 = CPI * 所執行的指令條數 * 時鍾周期時間
我們約定 IC ：所執行的指令條數，所以
CPU時間 = CPI * IC * 時鍾周期時間
CPU時間 = (CPI * IC) / 時鍾頻率
CPIi ：第 i 種指令所需要的時鍾周期數；
ICi ：在程序運行過程中，第 i 種指令被運行的次數；
i 表示序號。
因為時間上 CPU 指令集指令很多，我們需要求得每條指令的平均耗時和程序使用到的指令、指令執行的次數。
總CPU時間為各個指令的 CPU時間 之和。
CPUi = (CPIi * ICi ) / 時鍾頻率
所以，公式總結如下
(ICi / IC) 反映了第 i 種指令在程序中所占的比例。
例題
各位同學，請看大屏幕：
先求得未改進前的 CPI，目前有 FP指令(25%)、非浮點指令(75%)，還知道了各自的 CPI 。
方案一改進后，提示的程度等於 (改進前CPI - 改進后CPI)。
因為本身也可以求得 FPSQR 在整體的比例，所以方案一不需要加入 FR。
看不明白的話，筆者講解一下。
整體的 CPI 為 2
其中改進前， FPSQR 的 CPI 20*2% = 0.4 ，
其它指令CPI + FRSQR的CPI = 2；其它指令CPI=1.6；
改進后，FPSQR 的 CPI 2*2% = 0.04
提升了 0.36。
改進后的 CPI 需要時間 1.6 + 改進后的FRSQR的CPI = 1.64。
在上一道題目中，主要還是 CPI 相關的比例求解，相對來說比較容易。
但是如果加上頻率和運行時間，則可能會有一些迷茫。此時就不能單純看 CPI 了，要記住公式：
CPU時間 = CPI * IC * 時鍾周期時間
1，計算機 A 的時鍾頻率為 800MHz，在計算機 A 上運行某程序需要 12S。現在硬件設計人員需要使用新技術設計一台計算機 B，希望能夠將程序的運行時間縮短到 8S。使用新技術后，B 的 CPU 時鍾頻率大幅度提高，但是在 計算機 B 上，運行程序所需要的時鍾周期數為 A 上的 1.5 倍。求在計算機 B 的 CPU 時鍾頻率至少為多少 GHz 才能達到所希望的需求。
也就是說，程序在 A、B 計算機上需要執行的指令數(IC)不變，但是時鍾周期數變化了，即 CPI 變成了 1.5 倍。
按照 CPU 時間公式，得到在 A、B 計算機上：
1/800MHz * CPI * IC = 12S
1/nMHz * 1.5*CPI * IC = 10S
所以：
12/(CPI* 1/800) = 10/(CPI * 1.5 * 1/n )
最終可得到 n 為 1800，所以計算機 B 的 CPU 需要 1.8GHz 才能達到需求。
2，機器 M 的時鍾頻率為 200MHz，程序 P 在機器 M 上執行時間為 12S。將程序中的所有乘4的指令都換成 <<2 左位移兩位的指令，得到程序 P'。在 M 中，乘法指令的 CPI 為 102，左移指令的 CPI 為 2，P 的執行時間為 P’ 的1.2 倍。則 P 中的乘法指令條數為？
在許多習題講解中，是這樣解答的：
P'的執行時間為10s，P的執行時間為P'的1.2倍，即為12s，多了2s，即多了200M×2=4×108個時鍾周期，每條乘法指令比左移指令多100個時鍾周期，即乘法指令數目為4×108/100=4×106。
筆者看了半天還是看不懂。
處理器性能優化的策略
影響CPU性能的三個方面：時鍾頻率、CPI、指令的條數。
減少指令的條數可以使得CPU更加簡潔、使用較少的寄存器，系統代碼也會別的更加簡潔。例如 RISC-V。底層的指令減少，上層例如操作系統、匯編程序需要編寫的代碼亦會變多。
但是因為各種指令使用到的頻率和周期內不同信息的訪問次數，設計CPU是要考慮到優化指令的執行速度，優化高頻訪問的指令，分配更多的資源。例如X86。