前言
為了減少重復工作，特開此博文，主要收集學生的問題，並集中統一作答；如果你想提問，請先在此博文查詢，有沒有你想提問而別人已經問過的問題；如果沒有，你再提問。
幫助視頻
編輯說明
查詢提問
- \(Q_1\):在網頁內如何查詢？
\(A_1\):打開某個你想查詢的博文，在那個網頁內按下CTRL+F，在出現的輸入框中輸入關鍵詞[比如，極坐標]並按下回車鍵，如果有這個關鍵詞，那就會把你帶到那個地方，如果沒有會提示你。
- \(Q_2\):如何提問？
\(A_2\):我們暫時不能見面，但可以在網上在線提問，需要你先注冊一個博客園的號碼，然后用這個號碼登錄，在本博文頁面的發表評論輸入框中輸入問題，提交即可。我會視情況將問題整理為一問一答的形式。
問題梳理
- \(Q_1\)：[自問自答模擬]如果想更高效的使用博客，我該怎么做？
\(A_1\)：本博客的使用有多個角度，[最好用你的賬號登錄，免廣告]
角度一：使用靜雅齋提供的目錄查詢使用，在目錄中提供了各個章節的鏈接，同時還包含數學思想，數學方法，數學策略，失誤防范等，后續將完善數學素養；
角度二：使用靜雅齋博客的標題欄最右端的查詢符號，它其實就是原來的找找看，在這里面，你既可以查詢章節名稱[不一定要那么精確，使用關鍵詞即可，比如想查詢概率與統計，直接輸入概率也可以]，還可以查詢某個數學方法[如相關點法]，更可以直接查詢試題[比如使用關鍵詞金石文化查詢，或者2019高考，或者使用\(sin2A=sin2B\)查詢]，
角度三：靜雅齋博客左側的側邊欄內有[我的標簽]，[隨筆分類]，也可以用來查詢，比如在[我的標簽]內點擊思維導圖，就會出現已經制作好的思維導圖。
角度四：先進入靜雅齋博客首頁：wanghai0666.cnblogs.com，隨手翻一翻，隨便看看。
問題收集
學生解法收集：先平方再開方，先退后進策略；
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta})^2}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1+sin2\theta}\cdot \sqrt{1-sin2\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1^2-sin^22\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{cos^22\theta}}=\sqrt{2+2|cos2\theta|}\) [1]
\(=\sqrt{2+2cos2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{1+cos2\theta}\)
\(=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2cos^2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}|cos\theta|\)
\(=2cos\theta\)，故選\(B\) .
法1：常數\(1\)的代換的使用和平方差公式，
由於\(\cfrac{\pi}{4}<\theta<\cfrac{\pi}{2}\)，則\(sin\theta>cos\theta\)，則原式
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{sin^2\theta+2sin\theta\cdot cos\theta+cos^2\theta}+\sqrt{sin^2\theta-2sin\theta\cdot cos\theta+cos^2\theta}\)
\(=\sqrt{(sin\theta+cos\theta)^2}+\sqrt{(sin\theta-cos\theta)^2}\)
\(=|sin\theta+cos\theta|+|sin\theta-cos\theta|\)
\(=(sin\theta+cos\theta)+(sin\theta-cos\theta)=2sin\theta\)，故選\(A\)；
法2：先平方再開方，先退后進策略；
由於\(\cfrac{\pi}{4}<\theta<\cfrac{\pi}{2}\)，則\(cos2\theta<0\)，\(sin\theta>0\)，則原式
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta})^2}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1+sin2\theta}\cdot \sqrt{1-sin2\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1^2-sin^22\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{cos^22\theta}}=\sqrt{2+2|cos2\theta|}\)
\(=\sqrt{2-2cos2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{1-cos2\theta}\)
\(=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2sin^2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}|sin\theta|\)
\(=2sin\theta\)，故選\(A\) .
錯誤之處，在此題目中，\(|cos2\theta|=-cos2\theta\)， ↩︎