前言
为了减少重复工作，特开此博文，主要收集学生的问题，并集中统一作答；如果你想提问，请先在此博文查询，有没有你想提问而别人已经问过的问题；如果没有，你再提问。
帮助视频
编辑说明
查询提问
- \(Q_1\):在网页内如何查询？
\(A_1\):打开某个你想查询的博文，在那个网页内按下CTRL+F，在出现的输入框中输入关键词[比如，极坐标]并按下回车键，如果有这个关键词，那就会把你带到那个地方，如果没有会提示你。
- \(Q_2\):如何提问？
\(A_2\):我们暂时不能见面，但可以在网上在线提问，需要你先注册一个博客园的号码，然后用这个号码登录，在本博文页面的发表评论输入框中输入问题，提交即可。我会视情况将问题整理为一问一答的形式。
问题梳理
- \(Q_1\)：[自问自答模拟]如果想更高效的使用博客，我该怎么做？
\(A_1\)：本博客的使用有多个角度，[最好用你的账号登录，免广告]
角度一：使用静雅斋提供的目录查询使用，在目录中提供了各个章节的链接，同时还包含数学思想，数学方法，数学策略，失误防范等，后续将完善数学素养；
角度二：使用静雅斋博客的标题栏最右端的查询符号，它其实就是原来的找找看，在这里面，你既可以查询章节名称[不一定要那么精确，使用关键词即可，比如想查询概率与统计，直接输入概率也可以]，还可以查询某个数学方法[如相关点法]，更可以直接查询试题[比如使用关键词金石文化查询，或者2019高考，或者使用\(sin2A=sin2B\)查询]，
角度三：静雅斋博客左侧的侧边栏内有[我的标签]，[随笔分类]，也可以用来查询，比如在[我的标签]内点击思维导图，就会出现已经制作好的思维导图。
角度四：先进入静雅斋博客首页：wanghai0666.cnblogs.com，随手翻一翻，随便看看。
问题收集
学生解法收集：先平方再开方，先退后进策略；
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta})^2}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1+sin2\theta}\cdot \sqrt{1-sin2\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1^2-sin^22\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{cos^22\theta}}=\sqrt{2+2|cos2\theta|}\) [1]
\(=\sqrt{2+2cos2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{1+cos2\theta}\)
\(=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2cos^2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}|cos\theta|\)
\(=2cos\theta\)，故选\(B\) .
法1：常数\(1\)的代换的使用和平方差公式，
由于\(\cfrac{\pi}{4}<\theta<\cfrac{\pi}{2}\)，则\(sin\theta>cos\theta\)，则原式
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{sin^2\theta+2sin\theta\cdot cos\theta+cos^2\theta}+\sqrt{sin^2\theta-2sin\theta\cdot cos\theta+cos^2\theta}\)
\(=\sqrt{(sin\theta+cos\theta)^2}+\sqrt{(sin\theta-cos\theta)^2}\)
\(=|sin\theta+cos\theta|+|sin\theta-cos\theta|\)
\(=(sin\theta+cos\theta)+(sin\theta-cos\theta)=2sin\theta\)，故选\(A\)；
法2：先平方再开方，先退后进策略；
由于\(\cfrac{\pi}{4}<\theta<\cfrac{\pi}{2}\)，则\(cos2\theta<0\)，\(sin\theta>0\)，则原式
\(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{1+sin2\theta}+\sqrt{1-sin2\theta})^2}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1+sin2\theta}\cdot \sqrt{1-sin2\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{1^2-sin^22\theta}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{cos^22\theta}}=\sqrt{2+2|cos2\theta|}\)
\(=\sqrt{2-2cos2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{1-cos2\theta}\)
\(=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2sin^2\theta}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}|sin\theta|\)
\(=2sin\theta\)，故选\(A\) .
错误之处，在此题目中，\(|cos2\theta|=-cos2\theta\)， ↩︎